资源描述
4.3一次函数的图像 （2）
教学目标：
1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；
2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；
3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；
4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
教学重点与难点
重点：通过观察图象，掌握一次函数图象及其简单性质．
难点：从一次函数的图象中归纳总结一次函数的主要性质.
教法与学法指导：
本节课我运用多媒体演示教学手段，力求直观，高效，使本节课有趣、形象、事半功倍．我给学生充分自主探索时间通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上互动，观察，主动参与到整个教学活动中来．从而实现教师的引导和学生的学习双主体的教学理念．
课前准备：
多媒体课件，画好的坐标系．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
多媒体展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.
设计意图：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值.
师：上节课我们学习了画正比例函数的图象，并通过图象总结出正比例函数的一些性质，请同学们回顾一下：
（1）作正比例函数图象有几个主要步骤？
（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？
（3）作正比例函数图象需要描出几个点？
生1： 列表，描点，连线.
生2：①正比例函数的图象是过原点的一条直线，②当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小.并且 当k>0时，直线经过一、三象限；当k<0时，直线经过二、四象限．：③越大，直线越靠近y轴，y的值变化的就越快．
生３：作正比例函数图象除了原点以外还需要描１个点.
师：同学们都回答的很全面到位．下面我们来研究一次函数y=ｋx+ｂ的图象及性质.
【教师板书课题：4.３一次函数的图象（２）】
设计意图：学生回顾上节课学习的内容，学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好铺垫.
二、合作交流，探究新知
探究一：一次函数图象的画法
师：多媒体出示例２:画出一次函数y= 的图像
生：（独立完成画图生积极动手画图，然后组内互评，相互检查，找出问题，）一生板演．（过程略）
师：（巡视规范作函数图象方法及步骤．）
【议一议】
一次函数y=ｋx+ｂ的图象有什么特点？你是怎样理解的？
生：一次函数的图像也是一条直线．
师：那么画一次函数图像需要几个点？
生：两个点．
师：对，因为两点确定一条直线．
所以一次函数y=ｋx+ｂ的图象也称直线y=ｋx+ｂ．
ｙ
探究二：一次函数图象的性质
师：在同一直角坐标系内分别作出一次函数师：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x+6,y= -x，y= -x+6，y=5x－２的图象.
并讨论交流（1）观察所画四个一次函数的图象中随着x值的变化，y的值分别如何变化？相应图像上的点的变化趋势如何？
（2）直线y= -x与y= -x+6的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y= -x变为直线y= -x+6吗？一般地，直线y=ｋx+ｂ与直线y=ｋx又有这样的位置关系？
（３）直线y=2x+6与直线 y= -x+6有什么共同特点？一般地，你能从y=ｋx+ｂ的图像上直接看出ｂ的数值吗？
（小组交流讨论，代表发言，归纳出一次函数图象的特点. 师适时引导学生找一些具体点帮助理解.）
生1：y=2x+6和y=5x－２的图像上的点是上升的；y= -x和y= -x+6的图像上的点是下降的.
师：好，你的小组从图像的变化形势进行了分析，那么随着x的值变大，y的值怎么变化呢？
生2：当上升时，x的值变大，y的值也变大，当下降时，x的值变小，y的值也变小.
师：好，很好，那你们能与表达式相联系吗？
生3：（抢答）当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小.
师：由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同，那么其他性质是否也相同呢？对照正比例函数图象的性质，探究一次函数的图象的其它性质.
生4：一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交.
师：直线y=2x+6与直线 y= -x+6有什么共同特点？
生：两直线都与y轴交，交点是（0,6）．
师：因为直线y=kx+b与y轴交点的坐标是（0，b）一次函数y=ｋx+ｂ的图像经过点：（0，b）．
师：通过刚才的探究我们知道k的正负决定了y随x的变化情况，那么你认为b对一次函数图象位置有何影响？（思考一会后，组内交流，然后有几个优秀的学生举手．）
生6 ：因为直线y=kx+b与y轴交点的坐标是（0，b）．所以b的符号决定直线y=kx+b与y轴交点的位置．
生7：（抢答）当b>0时，图像与y轴的交点在x轴的上方，当b<0时，图像与y轴的交点在x轴的下方.（全班学生鼓掌.）
师：大家的掌声说明你回答的很精彩，你的小组观察的也很细致，考虑的比较全面，那么其他同学还有发现吗？观察图象，它们分别分布在哪些象限？
生8：y=2x+6的图象过一、二、三象限，y= -x+6的图象过一、二、四象限，y=5x-2的图象过一、三、四象限．y= -x函数图象过二、四象限.
师：同学们，你认为k 、b的符号与图象经过象限有关吗？（留给学生思考、交流时间.）
生9：k＞0，b＞0时图象过一、二、三象限.k＞0，b＜0时图象过一、三、四象限.
生10：k＜0，b＞0时图象过一、二、四象限.k＜0，b＜0时图象过二、三、四象限.
师生共同总结一次函数图象的性质：（多媒体展示）
y=kx+b
大致图象
所经象限
函数值变化
k＞0
b＞0
一、二、三
y随x的增大而增大
b＜0
一、三、四
k＜0
b＞0
一、二、四
y随x的增大而减小
b＜0
二、三、四
建议：总结后，在此可增加一个互动环节加强对知识的理解.比如：同桌之间一个说关系式，一个用手画草图，然后一个画草图，一个说关系式.学生对这种方式的练习积极性很高.
师：直线y= -x与y= -x+6的位置关系如何？
生：平行.
师：既然平行能否通过平移得到？怎样由直线y= -x平移得到直线y= -x+6？
生：能．把直线y= -x沿y轴向上平移６个单位得到直线y= -x+6．
师：你认为直线y=kx+b（k≠0）中常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系——平行或相交，有没有影响？说说你的看法.
生：有影响．具体的当ｋ相等时两直线平行；ｋ不相等时两直线相交．b相等两直线交点为在轴上．
师：判断直线y=３x+５与直线y=３x的位置关系是 _________．
设计意图：通过动手画图，并且进行观察比较，合作交流，使学生更清楚地认识一次函数图象的一些特征以及图形和变量之间的关系.通过问题串的精心设计，引导学生对k，b两个常数进行分类讨论，探索出k、b值的变化对图象的影响和变化规律.在此过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识.
三、思维训练，巩固提高
(生独立完成，师巡视，了解学生对知识的掌握情况,同时关注：学生在练习中的反映的问题，有针对性的讲解；学生能否通过数形结合法分析问题和解决问题．从而使学生加深对知识的理解．)
１．课本８７页随堂练习１．在同一坐标系画出下列一次函数图像：（１）（２）（３）．
２．课本８７页随堂练习２．一次函数的图象不经过 象限，y的值随着x的增大而 与y轴的交点为 .
３．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
４．课本８７页随堂练习３．
设计意图：通过这组题目的训练，可帮助学生对本节课所探究的问题作一回顾，同时也检验学生观察图形，运用所学知识的能力，对于完成好的同学,教师给予鼓励;对回答问题暂时有困难的同学,教师应帮助他们树立信心.
四、总结收获，纳入系统
请同学们自我小结本节课所学的知识和方法，和大家一起分享吧！
生1：k＞0，b＞0时图象过一、二、三象限.k＞0，b＜0时图象过一、三、四象限.
k＜0，b＞0时图象过一、二、四象限.k＜0，b＜0时图象过二、三、四象限.
生2：当时，y随x的增大而增大； 当时，y随x的增大而减小.
生3：我知道当k值相同，b值不同时，两个一次函数图象平行，当k值不同时，两个次函数图象相交．
生4：我知道一条直线通过平移可以得到另一条直线，函数关系式中k，b值的变化情况．
……
（学生畅所欲言，相互进行补充,用自己的语言进行归纳总结.）
一次函数一直线，图像必经(0,b)点； b零经过(0,0)点，否则与轴两交点. （师多媒体展示简记法）
k正一撇爬山坡, k负一捺下山险； k同b异平行线， k异必然交一点.
师：同学们的收获真多，今天你们的表现非常出色，在课堂的最后，老师要送给同学们一首诗，希望同学们用心体会：
数缺形时少直觉，形少数时难入微.
数形结合百般好，隔离分家万事非. ——华罗庚
设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点，使学生再次回顾探索的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，在这个过程中，要关注学生参与活动的程度和活动中表现出来的思维水平，引导学生进行积累与总结，形成完整的知识结构，体会数学思想，提高分析问题和解决问题的能力．
五、达标检测，能力提升
1．已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
2．写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式____
3．已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A. -2 B. -1 C.0 D.2
4．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2
5．有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图象可能是（ ）
A
B
C
D
6．将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）
A.y=2x-1 B.y=2x-2 C.y=2x+1 D.y=2x+2
设计意图：旨在检测学生对一次函数的图象和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程. 教师巡视，对于不甚明白知识点的学生给予帮助，同时批改完成同学的的检测题，及时收集具有代表性的错误，和好的解题方法.
六、布置作业，巩固知识
课本习题４.４第2题，第４题.
设计意图：作业分层，让能力不同的每个学生都能各有所得．
板书设计：
４.3 一次函数函数的图象与性质(2)
一、画一次函数图象
二、 一次函数图象的性质
三、 一次函数图象的位置关系
教学反思：
在本节课的教学中，力求引导学生从观察、分析、交流、归纳等探索活动中形成对一次函数图象及其性质的认识和理解，感受到图象的变化规律与表达式中的常数k，b的关系，使学生对知识的掌握更具主动性. 既注重学生基础知识的掌握，又重视学生学习习惯、自主探究、合作学习能力的培养，同时每一个问题都向学生渗透“数学形结合”的数学思想.每一个问题的解决我都坚持做到：给学生“自主探究问题”的机会；在学生想展示自己的做法时，给学生充足的时间让他们去“合作交流”；当学习达到高潮时，引导学生将问题延伸，升华思想；最后，精心设计问题，拓宽学生知识面，培养创造性思维.
闪光之处：这节课的知识容量较大，而且内容较难，为了能更好地帮助学生消化理解知识，突破难点，在教学过程中，我采用通过让学生亲自动手、动脑画图、由课本设置的问题，通过教师的引导，学生的分组交流、归纳等环节较成功地完成了教学目标，收到了较好的效果．
不足之处：由于课的内容容量较大，对于有些知识点，本应给学生更多的时间练习、讨论，以帮助理解消化该知识，但学生的这一活动开展的不充分，课堂气氛不够活跃，个别学生的主动性、积极性没有充分调动起来．今后教学中应该注意的问题．
建议：直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点. 所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律. 对于学生说的不透、不清的问题进行及时引导，关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律．
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