山东省东营市垦利区郝家镇七年级数学下册 第5章 生活中的轴对称 5.3.1 简单的轴对称图形教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

第五章 生活中的轴对称
5.3.1简单的轴对称图形
【教学目标】
知识与技能
探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
过程与方法
经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
情感态度与价值观
通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。
行为与创新
使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
【教学重难点】
重点
等腰三角形的轴对称性及相关的性质
难点
利用等腰三角形的轴对称性及相关性质解决问题
【课前准备】
教师：课件
学生：练习本.
【教学过程】
复习回顾
一、创设情景引入
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？

二、应用练习 促进深化
1. 认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。
2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。
三、能力再提升
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？
1. 思考
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？
（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？
2.归纳
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
等腰三角形的特征：
1）.等腰三角形是轴对称图形
2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3）.等腰三角形的两个底角相等。
3.推理
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合
（也称为“三线合一”）.
证明 ：因为AD是角平分线,
所以 ∠BAD= ∠ CAD
在ΔABD和ΔACD中,
因为AB=AC, ∠BAD= ∠CAD,AD=AD
所以 ΔABD ≌ ΔACD
所以BD=CD, ∠ADB=∠ ADC=90˚
所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。
知识延伸
1．等边三角形的有关概念有几条对称轴？
2. 你能发现等边三角形的哪些特征？
你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。
1. 折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开。

2.利用圆规
1.在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .
2.在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______
3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？
4.如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
所以∠ ____= ∠_____;____=____
(2) 因为AD是中线
所以____⊥____; ∠_____=∠_____
(3) 因为 AD是角平分线
所以____ ⊥____;_____=____

每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！
1、 如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A. 某一条边上的高。B. 某一条边上的中线。
C. 平分一角和这个角的对边的直线。D. 某一个角的平分线。
2、 ①若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。
②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______
3、①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________
②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________
4、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
5、拓展提高：
如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
A
P

B
C
Q

四、归纳小结
师生互相交流总结本节所学，等腰三角形的性质和等边三角形的性质，以及在习题中出现的解题方法。
五、本课作业
1.独立完成习题5.3 知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。
2.小组合作探究联系拓广：第1题。
课时作业设计
1.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）
A．两边之和大于第三边
B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90°
D．内角和等于180°
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别
是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有
（ ）A
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

3.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）A
A.100° B.80° C.70° D.50°
4.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是_________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD＝∠ACD ; ②∠BAD＝∠CAD;③AB＋BD＝AC＋CD ; ④AB－BD＝AC－CD.

答案：
1.B 2.A 3.A 4.②③④