山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形 5.3.1 简单的轴对称图形教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

5.3.1简单的轴对称图形
年级
七年级
学科
数学
主题
轴对称
主备教师

课型
新授课
课时
1
时间

教学目标
1．理解并掌握等腰三角形的性质；
2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．
教学
重、难点
重点：理解并掌握等腰三角形的性质；
难点：经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课

探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？

从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题
精讲
合作探究
探究点：等腰三角形的性质
【类型一】 利用“等边对等角”求角度
等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　)
A．65°或50° B．80°或40°
C．65°或80° D．50°或80°
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.
方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．

【类型二】 利用方程思想求等腰三角形的角度
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．
解析：设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．

解：设∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC.∵∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠ADB＋∠BDC＝180°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.
方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形内角和可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.

【类型三】 利用“等边对等角”的性质进行证明
如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，试说明：EC∥DF.

解析：先由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据角平分线定义得到∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，那么∠DBC＝∠ECB，再由∠DBC＝∠F，等量代换得到∠ECB＝∠F，于是根据平行线的判定得出EC∥DF.
解：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD、CE为底角的平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB.∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF.
方法总结：证明线段的平行关系，主要是通过证明角相等或互补．

【类型四】 利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
(1)若AD＝AE，如图①，试说明：BD＝CE；
(2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，试说明：AF⊥BC.

解析：(1)过A作AG⊥BC于G.根据等腰三角形的性质得出BG＝CG，DG＝EG即可得出BD＝CE；(2)先求出BF＝CF，再根据等腰三角形的性质求解．
解：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；
(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

学以致用，
举一反三

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是 .
2、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 .
3、在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B= .
4、在△ABC中，AB=AC，若∠B=45°，则此三角形是 .
5、下列说法错误的是（ ）
A.等边三角形有3条对称轴
B.正方形有4条对称轴
C.角的对称轴有2条
D.圆有无数条对称轴
6、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.有一个内角为45°的直角三角形
B.有两个内角相等的三角形
C.非等腰三角形
D.直角三角形
7、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？

检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升
1．等腰三角形的性质：
等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；等腰三角形的两个底角相等．
2．运用等腰三角性质解题的一般思想方法：
方程思想、整体思想和转化思想．

板书设计
5.3.1简单的轴对称图形
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2、例3、例4
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P122随堂练习1、2、3
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）