八年级数学上册 第一章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件教案5（新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级上册数学教案.docx

探索三角形全等的条件（5）
教学目标
【知识与能力】
掌握直角三角形全等的判定条件。
【过程与方法】
经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的判定条件，并能运用其解决一些实际问题。
【情感态度价值观】
在几何推理中体会事物特殊与一般的关系，进而提高辩证思维能力.
教学重难点
【教学重点】
掌握三角形全等的“边边边”条件.
【教学难点】
正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题.
教学过程
一、知识回顾
1.到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？

2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF_______；根据 _________ .
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF_________；根据__________.
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF __________；根据_________.
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF__________；根据________ .
二、创设情境
我们已经学习了判定两个三角形全等的三个公理及一个推论：SAS、ASA.SSS、AAS。这几种判定方法中都有3个元素（其中至少有一条边）对应相等。
我们知道，两个直角三角形有一对内角（直角）相等，判定两个直角三角形全等还需要几个条件？

三、新知探索
做一做：画一个Rt△ABC，使得∠C=90°，一直角边CA=4cm，斜边AB=5cm．把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？

点拨：仿照课本P27的尺规作图。
思考：你能证明吗？

三角形全等的条件5：斜边、直角边公理　斜边和一条直角边分别（对应）相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
几何语言：
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°
AB=DE
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。
说明：明确“HL”是“Rt△”特有的判定两个三角形全等的方法，其他三角形没有，因此在证两个直角三角形全等时，书写必须明确“在Rt△***和Rt△***中，∠***=∠***=90°”。
四、例题评析
例1．已知：如图，ABCD交于点O，AD=BC， ∠C=∠D=90°。
求证：AO=BO，CO=DO。

变式：如例1图，∠C=∠D=90°。要证明△ABC≌△BAD.△AOC≌△BOD还需要什么条件？

例2．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE＝CF。
A
D
E
C
B

F
（1）说明：△DEC≌△BFA （2）．

拓展提高
如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。
（1）说明：△BDF≌△ADC（2）说明：BE⊥AC 。

五、课堂小结与反思
1.用“HL”证两“Rt△”全等时，应注意书写格式。
2. ①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据SAS。
②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据AAS。
③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据ASA或AAS。
④两直角三角形全等的特殊条件是斜边和一条直角边对应相等。
3．问题1：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

问题2：谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解.