九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件（5）教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级下册数学教案.doc

6.4　探索三角形相似的条件（5）
教学目标: 1．理解黄金三角形、三角形重心的概念；
2．运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题．
教学重点:对黄金三角形、三角形重心的理解．
教学难点:三角形三条中线相交于一点的证明．
教学过程:
回顾思考:
1．如何判定两个三角形是否相似？
2．什么叫黄金分割？
探索新知:
1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC 的角平分线．
（1）△ABC 与△BDC 相似吗？为什么？
（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．

2．如何证明三角形的三条中线相交于一点？

题2也可以用面积法证．
假设中线CF与BE相交于点G，延长AG与BC相交于点D，可证△AFG、△BFG、△AGE、△CGE面积都相等，再证△BDG与△DCG面积相等（同底等高三角形），推出BD＝DC，即D是BC的中点．

得出结论：
1．我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形．黄金△ABC它具有如下的性质：
（1）；
（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；
（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形．

2．三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．

新知应用
1．如图，正五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等．
A
B
H
F
G
N
M
E
D
C
（1）找找看，图中是否有黄金三角形？
（2）点F分别是哪些线段的黄金分割点？

2．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长．

课堂小结
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？