九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件教案2 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级下册数学教案.doc

6.4探索三角形相似的条件
教学目标
1. 通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法.
2. 尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题.
教学重点：
1. 两个三角形相似的条件（一）的应用.
2. 了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用.
教学难点： 经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.
教学过程
一、情境引入：
我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？
A′
B′
A″
B″
A
B
（1）
（2）
（3）

二、探究学习：
1．尝试：
小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？
在图中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， AB＝A′B′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得△ABC≌△A′B′C′
若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″， A″B″＝2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角∠C＝∠C″相等，同时通过度量可得B″C″＝2BC，C″A″＝2CA，这样由相似三角形的概念可知△A″B″C″∽△ABC；
2．概括总结．
由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。　
几何语言：在△ABC与△A″B″C″中，
∵∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，∴△A″B″C″∽△ABC
三、练习巩固;
1、关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( 　)
A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;
B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;
C、所有等边三角形都相似;D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.
2、 判断题
⑴所有的等腰三角形都相似。( ) ⑵所有的等腰直角三角形都相似。( )
⑶所有的等边三角形都相似。( ) ⑷所有的直角三角形都相似。( )
⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。（ ）
⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似. （ ）
4.典型例题：
例1、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？
例2、如图，在方格图中，画△A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC,
(1)如果∠A＝250,∠B＝1350 ，那么∠A′＝ ，∠B′＝ ，∠C′＝ ；
(2) 测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A′B′C′是否相似？
B
B′
C′
A′
C
A
(3)发现：两角 的两三角形相似.
A
B
C
A′
B′
C′

四、当堂检测：
1、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高,
（1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.
C
B
D
A
（2）根据△ABC∽△ACD有，∴AC2＝AD·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？

2、如图（5）， AE与BD相交于C，要△ABC∽△DEC，需要条件 。
3、已知：如图（6）要△ABC∽△ACD，需要条件 。
图（6）
图（7）
图（5）
4、已知：如图（7）要△ABE∽△ACD，需要条件 。

五、归纳总结：
1、探索三角形相似的条件（1），并运用这一条件解决有关问题.
2、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.

六、教学反思：