资源描述
有理数的加法与减法
【教学目标】
1．使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。
2． 通过实例和问题引导使学生对正、负数有实感，对正、负数意义及加法有实际领悟。
3．通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。
4．在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。
【教学重点】
有理数的加法的运算法则以及正确理解正负数的实际意义。
【教学难点】
师生共同合作探索有理数加法法则
〖上课过程〗
一、引入：
很高兴今天为大家上一节课，再讲新课之前我先来考考大家，看看那位同学回答的既快又正确。 3+2=？ 3＋0=？ 这是我们小学学过数的加法运算，
3＋（-2）=？找同学回答，不管答案正确与否，先放置在哪里，引入今天的课题有理数的加法，到后面再加以验证。下面我们先来看一些生活中间的例子。
1、足球是我们熟悉和喜爱的体育运动，本节课我们先来看一个关于足球比赛的问题.
甲、乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以4：1赢了3球，在客场以1：3输了2球，那么两场累计，甲队净胜多少球？
根据体育常识，我们知道甲队先赢后输，但总体赢了一个球，故两场累计甲队净胜1球.
我们已经知道正负数可以表示相反意义的量，如果把赢球记为“﹢”，输球记为“-”，计算甲队在主客场比赛的累计净胜球数只要把“+3”和“-2”相加，于是得到算式（+3）＋（-2）＝+1.
两场比赛有很多种情形，譬如“赢了再输”，“输了再输”，“先输后赢”，“先赢后输”，“先平后输”，“先赢后平”等，请同学们填写表格中的净胜球数和相应算式.
赢球数
净胜球数
算式
主场
客场
3
-2
1
3+（-2）=1
-3
2
3
2
-3
-2
3
0
0
-3
这些算式的左侧是借助正负号表示计算净胜球的过程，他们的运算符号是加号，即有理数的加法，而右边的结果是根据生活经验得到的.
2、你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？
生活中应用有理数加法的例子很多，例如第一天水位下降了5㎝，第二天水位上涨了8㎝，两天水位变化情况是上涨了3㎝.用算式可表示为（-5）＋（+8）=+3.
第一天气温上涨了3℃，第二天气温下降了5℃，两天气温变化情况下降了2℃.用算式可表示为3+（-5）=-2.
3、下面让我们进入数学实验室，看看经过动手操作，我们能够得到什么算式.
把笔尖放在数轴原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这是笔尖停在表示“1”的位置上，用数轴和算式可以将以上过程及结果表示为： .
请同学们按操作要求，将笔尖放在数轴的原点.看看笔尖所在位置可知是+1，如果用算式表示两次运动的过程是（+3）+（-2），结果相等，从笔尖最后停留的位置，我们从形的角度感受了（+3）+（-2）的结果等于+1.
请大家打开课本到“有理数的加法与减法P27”，看数学实验室2.把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果.
下面我们按照题目规定的操作过程试试.
把笔尖放在原点，将上面两次运动的过程及结果仿照刚才的例子写出算式：（-1）＋（-2）=-3.
2、接下来请同学们仿照下面的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果.
（+3）+（+3）=
（+3）+（-5）=
（+4）+（-4）=
（-5）+0=
你体会到已知算式和结果的合理性了吗？
二、探究
（+3）+（+2）=+5
（-1）+（-2）=-3
（+3）+（-2）=+1
（+3）+（-5）=-2
（-4）+（+4）=0
0+（-3）=-3
这几个算式都是我们身边的数学，它们的运算符号是加号，它们都是两个有理数相加求和的问题，它们的运算结果或者是有生活经验得出，或者是由我们实际操作得到的.但我们总不能碰到任何一个有理数加法算式都从生活的实例推到答案，
例如：
它们的和是多少呢？
我们希望知道做有理数加法的一般解法，根据上述算式给我们带来的信息，你能找到有理数相加的一般方法吗？
从有理数的符号入手，有理数加法可以分成三种情况.
前两排算式是同为正数或同为负数相加，即同号两数相加.
中间三排算式的加数的特点是符号不同，即异号相加.
最后一排算式是一个数与零相加.
对于符号相同的两数相加，可以从符号与绝对值两方面观察“和”与“两个加数”的联系：同号两数相加，和的符号与两个加数的符号一致，和得绝对值等于两个加数绝对值之和.
在加数为异号时，和可能为正数、负数和零.观察“和”与“两个加数”在符号、绝对值上的关系：当两个加数绝对值不等时，和得符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大绝对值减去较小绝对值.当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零;
一个数同零相加，仍得这个数.
这样我们就得到了有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数与0相加，仍得这个数.
三、例题：
下面我们做几个例题：
（1）（-180）+（+20） （2）（-15）+（-3）
（3）5+（-5） （4）0+（-2）
四、练一练：
填表：
和的符号
确定绝对值（加或减）
和
（+3）+（+9）
（-5）+（-3）
（-9）+（+5）
（-9）+（+12）
（-7）+0
8+（-3）
小结：那么有理数的加法与小学学的加法有什么联系与区别呢？
小学的加法是有理数加法的一种特例，即两个正数相加或正数与零相加.
与小学不同的是，有理数由符号与绝对值两部分组成，运算时既要考虑符号，也要考虑绝对值.
五、活动：
规定扑克牌中的黑色数字为正数，红色数字为负数，且J为11，Q为12，K为13，A为1，2张JOKER均为0.例如，图中的4张牌分别表示+5，+9，-11，-13.
现老师从一副扑克牌中任意抽出2张，你能既快又准确的说出他们的结果吗？.
六、小结：
1、本节课我们学习了哪些内容?
本节课我们通过分析生活中的数学事例及笔尖在数轴两次移动的操作得出有理数加法的算式，用分类讨论的思想方法得出有理数加法的算式，用分类讨论的思想方法得出了有理数的加法法则，这样我们可以运用有理数加法来解决问题.
2、有理数加法运算的一般步骤是：
（1）分类型：分成同号两数相加，异号两数相加以及一个数与零相加；
（2）确定和得符号；
（3）确定和得绝对值.
七、作业布置：课本P28 练一练 1.计算
思考：1、两个有理数相加，和一定比两个加数大吗？（备用）
2、请举几个可以列出算式（-5）＋（+8）=+3的不同实例.
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