资源描述
“有理数的乘方（一）”
【教学目标】
根据《数学课程标准的要求,考虑到七年级学生现有的认知水平,本着实效性与可接受性的原则确立本节课的教学目标.
知识与技能
1、理解乘方的意义及有关概念.
2、会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题.
过程与方法
通过课堂动手操作与小组探究活动，让学生经历知识内容的探索过程，感受数学知识与实际问题之间的联系,使学生在活动中自觉、主动的获取新知,培养学生类比、归纳、概括等方面的能力,进而提高学生分析问题和解决问题能力.
情感态度
通过创设问题情境,让学生主动参与探究学习 ,积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识.
【教学重点】
正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。
【教学难点】
1、会进行有理数的乘方运算.
2、与及 (－a)n与－an的区别。
【教具准备】
1、教具准备：多媒体课件 一张8K白纸 一根3米细绳.
2、学具准备：每人准备8K白纸一张.
【教学过程】
一． 情景导入
将一张白纸对折再对折（白纸不得撕裂），直到无法对折为止.
（1）让学生猜一猜一张8K白纸折到无法对折为止，最多可以折几次？这时白纸有几层？(让几位学生回答猜想结果,并写在黑板角落)
（2）让学生动手折一折，验证自己的猜想.(动手过程中教师巡视并作适当指导)
（3）引导学生探究折纸过程，并得出算式填下表.
对折的次数
白纸的层数(填算式)
1
2
2
2×2
3
2×2×2
4
2×2×2×2
5
2×2×2×2×2
6
2×2×2×2×2×2
…
…
10
10个
2×2×…×2×2
【设计意图】:折纸活动前让学生进行猜想,使学生感到新奇又不知所措时积蓄强烈的求知欲望,激发了他们的学习兴趣,再通过折纸活动让学生在直观的感知中验证猜想,亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程,体会数学来源于生活.并在学生动手过程中,鼓励学生积极参与,调动学生学习的积极性,在培养学生动手动脑的能力基础上,让学生发现其中的规律.
议一议:你还能举出类似的例子吗?(学生交流讨论,教师各小组巡视,并引导学生联系生活实际,如切豆腐,折绳子等,学生回答同时可以演示折绳子.)
【设计意图】:让学生通过举例进一步体会数学来源于生活,并在打开学生思路的同时让其更深入体会表格中算式中所体现的规律.在交流讨论中培养学生合作学习的精神.
2×2× … ×2×2
n个
二．探索新知:
观察以下算式,
7×7×7×7
m×m×m×m×m×m
它们有什么相同点？(通过折纸活动与举生活实例,学生容易得出以上三个算式的相同点,从而引出这堂课的课题:有理数的乘方).
提出问题:以上算式有没有新的记法？给出记法，读法.（教师给出上面三个算式的记法及读法，并引导学生一起回答）.
n个
一般地， 记作，读作“的次方”.
引入乘方定义:求相同因数的积的运算叫做乘方.
【设计意图】:由特殊到一般,教师给出乘方的定义,符合学生的认知规律,并使学生认识到乘方是一种特殊的乘法运算.
试一试:将下列各式表示成的形式
(1) 3×3=__________.
(2) (-7)×(-7)×(-7)=_____________.
(3) ×××=____________.
(4) =____________.
(在学生写记法的,并引导学生读,同时让学生回顾在小学“3的二次方”还能读作“3的平方”, “负7的三次方”,还能读作“负7的立方”一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.)并让学生了解一个数可以看作这个数本身的一次方，例如2就是21，通常指数为1时可以省略不写。
【设计意图】:通过练习让学生巩固记法与读法,加强学生对有理数乘方形式的理解.并在此过程中强调相同因数是负数或分数时要加括号. 教学时，应让学生根据乘方运算中各类数及符号所处的位置明确其意义.
观察下列各式
（1）
（2）
（3）
（4）
【设计意图】：通过让学生观察以上等式，并在回顾已学过的运算及相应的运算结果的基础上，利用知识的迁移，顺其自然的告诉学生学生可以用等号右边形式表示等号左边运算的结果，即乘方运算的结果，进而引出幂的概念.
乘方的结果叫幂
读作的次幂.
底数
幂
指数
【设计意图】通过板书上面的图形,更直观,明了的显示幂的各部分名称,让学生掌握概念更清晰.
试一试: 指出下列各幂的底数与指数
(1)在中,底数是______,指数是________;
(2)在中,底数是______,指数是________;
(3)在中,底数是______,指数是________;
(4)在中, 底数是______,指数是________;
【设计意图】:让学生通过简单的练习,真正理解底数与指数的概念,进一步理解乘方的意义.
三、例题教学:
例1 计算
（1）36； （2）63； （3）（-3）4； （4）（-4）3
【设计意图】:在学习了乘方的有关概念,了解了乘方的意义的基础上,通过实际例子强化学生对乘方意义的理解.教师板书第一题,以下各题由学生口述,教师板书, 通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．一是可活跃课堂气氛，增强了学生的参与意识；二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力．向学生渗透转化的思想．
辩一辩:
=6 ( ) =9 ( )
【设计意图】:这是学生容易犯的错误，让学生辩一辩，可以让学生加深对乘方意义的理解，同时也警示学生不要犯类似错误.
例2 计算
（1）； （2）； （3）
(叫三位学生在黑板上写出过程,然后叫另三位学生点评.这样既可以锻炼学生的胆量,也可以锻炼学生的语言表达能力.)
想一想
与相同吗?
【设计意图】:这是本节课的难点,让学生搞清他们的区别,有利于学生对乘方意义的理解.
观察并思考:
(1)= (5)=
(2)= (6)=
(3) = (7)=
(4) = (8)=
(1)负数的幂的符号如何确定？
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数
(2)正数的幂的符号如何确定？
【设计意图】:这是本课的难点.在揭示乘方的符号法则之前,让学生先“做”,在“做”中体会运算结果的符号,做完后让学生口答,在屏幕上显示运算结果.让学生观察思考负数的幂的符号如何确定?并按小组交流讨论,在讨论中不断增加感受,让学生经历“从感性到理性”的认识过程,从而更好地理解、掌握有理数乘方运算的符号法则.同时增强了学生的语言概括能力和知识归纳能力.在学生总结出负数的幂的符号法则的基础上追问“正数的幂的符号如何确定?”让学生运用“类比”的数学思想方法进行总结得出.
四、练一练:
计算:
(1) (2) (3)
(4)- (5) (6)1
(同样叫三位学生在黑板上写出过程,然后叫另三位学生点评.这样既可以锻炼学生的胆量,也可以锻炼学生的语言表达能力.)
【设计意图】:使学生在理解有理数乘方的意义和运算法则的基础上,选择适当方法进行计算,在这个过程中进一步深化概念和对法则的理解. 并在这个过程中不段纠正学生的错误,使学生在进行计算时能进行正确计算.
-与的意义相同吗?
【设计意图】:这是本课难点，通过比较它们的异同（结果相同，意义不同），加深学生对幂中底数的理解.
五、小结与思考:
(1) 本节课你最大的收获是什么?
(2) 你感到学习的困难是什么?
(3) 通过这节数学课的学习,你有什么启发和体会?
【设计意图】:提高学生的归纳总结和语言表达能力,加深学生对知识的内化整合.最后通过学生的回答对本节课教者的“教”作了一个客观和理性的评价,也是给授课教师一个反思的机会,真正体现以学论教的理念.
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