资源描述
有理数的乘方
课型：新授课
【教学目标】
（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．
（2）会进行有理数乘方的运算．
（3）培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．
【教学方法】
讲授法、讨论法。
【教学重点】
正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．
【教学难点】
正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．
【课前准备】
教师准备教学用课件，学生预习。
【教学过程】
【新课讲授】
边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．
a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．
a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．
一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即a·a……a． 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．
思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？
（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．
（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．
（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示
（－2）×（－2）×（－2）×（－2），
结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为
－（2×2×2×2），其结果为－16．
（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．
（）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是．
因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．
例1：计算：
（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－）5；
（4）33； （5）24； （6）（－）2．
解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64
（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16
（3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－
（4）33=3×3×3=27
（5）24=2×2×2×2=16
（6）（－）2=（－）×（－）=
例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．
解：用带符号键（－）的计算器．
开启计算器后按照下列步骤进行：
（ （－） 8 ） ∧ 5 =
显示：（－8）^ 5
－32768 即（－8）5=－32768
（ （－） 3 ） ∧ 6 =
显示：（－3）^ 6
729 即（－3）6=729
用带符号转换键 +/－ 的计算器：
8 +/－ ∧ 5 =
显示：－32768
3 +/－ ∧ 6 = 显示：729
所以（－8）5=－32768 （－3）6=729
因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．
【巩固练习】
1．课本第52页练习1、2．
【课堂小结】
正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n 两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a n相等．
【作业布置】
1．课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．
【板书设计】
1.5.1 有理数的乘方
第一课时
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数； 例1：计算：
正数的任何非零次幂都是正数； （1）（－4）3； （2）（－2）4；（3）（－）5；
0的任何非零次幂都是0． （4）33； （5）24； （6）（－）2．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
