1、有理数的乘方 课型：新授课【教学目标】（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念（2）会进行有理数乘方的运算（3）培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性【教学方法】讲授法、讨论法。【教学重点】 正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则【教学难点】正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算 【课前准备】教师准备教学用课件，学生预习。【教学过程】 【新课讲授】 边长为a的正方形的面积是aa，棱长为a的正方体的体积是aaa aa简记作a2，读作a的平方（或二次方） aaa简记作a3，读作a的立方（或三次方） 一般地，几个相同的因数a相乘，记作an即aaa 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方
2、的结果叫做幂在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即999；又如（2）4的底数是2，指数是4，读作2的4次方（或2的4次幂），它表示（2）（2）（2）（2） 思考：32与23有什么不同？（2）3与23的意义是否相同？其中结果是否一样？（2）4与24呢？（）2与呢？ （2）3的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示（2）（2）（2），结果是8；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为（222），结果是8 （2）3与23的意义不相同，其结果一样（2
3、）4的底数是2，指数是4，读作2的四次幂，表示（2）（2）（2）（2），结果是16；24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为（2222），其结果为16 （2）4与24的意义不同，其结果也不同 （）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示，结果是；表示32与5的商，即，结果是 因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算 例1：计算：（1）（4）3； （2）（2）4； （3）（）5； （4）33； （5）24； （6）（）2 解
4、：（1）（4）3=（4）（4）（4）=64 （2）（2）4=（2）（2）（2）（2）=16 （3）（）5=（）（）（）（）（）= （4）33=333=27 （5）24=2222=16 （6）（）2=（）（）= 例2：用计算器计算（8）5和（3）6 解：用带符号键（）的计算器 开启计算器后按照下列步骤进行： （ （） 8 ） 5 = 显示：（8） 5 32768 即（8）5=32768 （ （） 3 ） 6 = 显示：（3） 6 729 即（3）6=729 用带符号转换键 +/ 的计算器： 8 +/ 5 = 显示：32768 3 +/ 6 = 显示：729 所以（8）5=32768 （3）6=7
5、29 因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0 【巩固练习】 1课本第52页练习1、2 【课堂小结】 正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积注意（a）n与a n 两者的区别及相互关系：（a）n的底数是a，表示n个a相乘的积；a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数当n为偶数时，（a）n与a n互为相反数，当n为奇数时，（a）n与a n相等 【作业布置】 1课本第47页习题15第1题，第48页第11、12题【板书设计】 1.5.1 有理数的乘方第一课时 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 例1：计算：正数的任何非零次幂都是正数； （1）（4）3； （2）（2）4；（3）（）5；0的任何非零次幂都是0 （4）33； （5）24； （6）（）2
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