资源描述
3.4 合并同类项
[使用教材]
义务教育课程标准实验教科书数学苏教版七年级（上）
[教学目标]
知识目标：使学生了解同类项的概念，能识别同类项，学会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律．
能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想．
情感目标：创设情境激发学生探究数学的兴趣，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风.通过实际问题的解决，培养学生勇于探索、锲而不舍的精神.
[教学重点]
同类项的概念和合并同类项的法则．
[教学难点]
同类项的辨别及合并同类项时系数的符号问题.
[教学过程]
师生竞赛：以小组为单位任取x的一个整数值，求代数式 —4x2-5 x+3 x2+7 x+ x2的值，求好后给出x的值，看教师需要多长时间得到答案．你知道老师怎么算的吗？
（用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望）
设计意图：创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过提问，构造问题悬念，激发学生兴趣．
一、创设情境，感受分类
1．教师：“新学期开始，老师在整理办公桌时，有一笔意外的收获.”我在讲台上倒出一堆硬币.“这笔意外的收获就是这些硬币，你想知道老师这笔意外的收获有多少钱吗？谁愿意上来帮老师数数”.
设计意图：出乎意料地设置数硬币的情景，可以一下子就抓住了学生的注意力。预计学生凭生活经验会不知不觉地应用分类方法数钱.
2．现代人比较重视营养均衡，每天小明家都要买新鲜的水果：爸爸吃2个苹果、1个梨子，妈妈吃1个苹果、2个梨子，小明吃3个苹果，如果让你去买水果，你怎样对水果摊主说呢？
设计意图：从贴近学生实际生活的简单问题出发调动学生的学习积极性，并在解决实际问题中，体验成功的快乐.为合并同类项做好铺垫.
二、尝试分类 探索交流
请在下列代数式中找出一些朋友，再把它们分别归类.并说明你的理由.
-7ab、4ab2、-2x2、-12、-6ab、3x2、-13ab2、27 （学生分组讨论．）
（由于分类的标准没有确定，不同的分类标准有不同的分类结果。请学生说出各自的分类标准，并且肯定每位学生按不同标准进行的分类。再进一步引导学生从字母及字母的指数方面细致考虑）
设计意图：培养学生的观察的能力和思考的能力．让学生在观察与思考中探索发现．
三、概括归纳 夯实基础
（一）同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
1、列举同类项
2、练一练：
（1）下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
⑴ ab与ac ⑵ a2b与ab2 ⑶ -3ab与ab ⑷ 53与a3
⑸ 53与35 ⑹ a2与a3 ⑺ -3p2q与3qp2
强调：两同、两无关、一特例.
（2）①请你说出一个 9xy2 的同类项
②已知2x2yn与 –3xmy4是同类项， 则 m = ，n = 。
（二）合并同类项
联系情境2中的问题，同学们怎样计算出全家需要6个苹果，3个梨子的呢？（先分类，再计算，实物图片演示）
即：2a+b+a+2b+3a
=2a+a+3a+b+2b
=(2+1+3)a+(1+2)b
=6a+3b
2 + + +2 + 3
= 2 + +3 + + 2
= (2+1+3)) +(1+2)
= 6 +3
刚才我们做的是生活中的“合并同类项”，如果用字母a表示苹果，字母b表示梨子，问题就变成了纯数学的“合并同类项”。
1、做一做：把下列各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由：
(1) 4x3+x3=____; (2) -9x2y3+5x2y3=____.
你能把你合并同类项的方法用一句话概括出来吗? 把你的想法和同学们交流．
（学生合作交流，教师在学生回答的基础上总结，强调：只加减系数，字母与字母的指数不变）
2、合并同类项：
定义：根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项．
法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
设计意图：让学生经历观察、发现、猜想等一系列的数学活动培养学生的数学素养和数学思维．
练习：
1、试一试：（口答）将刚才同学们分好类的同类项进行合并（强调：一变两不变）
提问：6个苹果，3个梨子能否合并成“9个苹果梨”？（指出：不是同类项不能合并！）
2、想一想：下列各题的结果是否正确？如不正确请指出错误的地方.
①3x+3y=6xy ②7x+5x=12x2 ③16y2-7y2=9 ④19a2b-9b2a=10
3、例题示范：合并同类项: —4x2-5 x+3 x2+7 x+ x2
恍然大悟：你能说说之前比赛时老师是如何计算-4x2-5x+3x2+7x+x2 的值的呢?
设计意图：教师板书解题过程，让学生体会每步的计算依据，渗透推理的思想．
归纳步骤：一找二移三合并
练习：1、（分组演练）合并同类项:
设计意图：分小组上黑板板演，其他组派代表纠错点评，培养学生的参与意识，合作精神．
四、挑战自我 巩固提高
思维拓展：
1、填一填：
数学应用于生活：
2、算一算：
出示某校的总体规划图（单位：米），由学生思考怎样计算这个学校的占地面积．
五、小结
1、举例说明同类项；
2、举例说明怎样合并同类项？
3、举例说明生活中“合并同类项”的实例.
（由学生自己小结就能使学生由被动为主动，充分调动了学生的积极性）
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