内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（2）（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

18.1.2平行四边形的判定
课 题
18.1.2平行四边形的判定(2)
课 时
第2课时
课 型
复习课
作课时间

教 学
内 容
分 析

本节课复习一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法.
教 学
目 标
1. 通过例题，复习利用一组对边平行且相等判定四边形是平行四边形。
2. 在探究运动型问题中，会判定一个四边形是平行四边形，关键是把运动的问题转化为静止的问题.
3. 通过例题，复习综合利用判定和性质解决平行四边形问题。
重 点
难 点
利用判定和性质解决平行四边形问题。
教 学
策 略
选 择
与设计
通过例题，复习利用一组对边平行且相等判定四边形是平行四边形。再通过探究运动型问题，培养学生的发散思维能力和逻辑思维能力. 最后通过例题，综合利用判定和性质解决平行四边形问题。
学 生
学 习
方 法

分析法，讨论法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
【知识点1】 利用一组对边平行且相等判定四边形是平行四边形。
平行四边形的五种判定方法三种方法都与边有关系：
(1) 一种是对边的位置关系
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)；
(2) 一种是对边的数量关系
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；
(3) 一种是对边的数量与位置关系
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
所以利用对边关系判定平行四边形的方法多且较简单，一般思路是：证明两组对边分别平行；或两组对边分别相等；或一组对边平行且相等.
例：如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE.
求证：四边形DEBF是平行四边形.
证明：∵BE∥DF，∴∠AFD＝∠CEB，
又∵∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，
∴△ADF≌△CBE，∴DF＝BE，
∵BE∥DF，BE＝DF，
∴四边形DEBF是平行四边形.
【知识点2】平行四边形的判定的探究题
平行四边形是一类特殊的四边形，并且它是学习矩形、菱形和正方形的基础.在有关平行四边形判定的探究型问题中，要会判定一个四边形是平行四边形，解决运动型问题的关键是把运动的问题转化为静止的问题.运动变化题，这类题的解决技巧是把“运动”的“静止”下来，以静制动，同时注意不同的情况.
例： 如图所示，已知在四边形ABCD中，AD∥BC(AD＞BC)，BC＝6 cm，点P从A点以1 cm/s的速度
向D点出发，同时点Q从C点以2 cm/s的速度向B点出发，设运动时间为t秒，问t为何值时，四

记忆

观察

分析

静听

利用对边关系判定平行四边形的方法多且较简单，一般思路是：证明两组对边分别平行；或两组对边分别相等；或一组对边平行且相等.

应用巩固

因题而定，有时候需要利用三角形的方法解决平行四边形问题.

探究提高，感受生活中的数学。
教师活动
学生活动
设计意图
边形ABQP是平行四边形？

解：若四边形ABQP为平行四边形，因为AD∥BC，
只需AP＝BQ即可，即t＝6－2t，解得t＝2.
答：当t为2秒时，四边形ABQP是平行四边形.
【知识点3】 平行四边形的性质和判定的综合应用。平行四边形的性质和判定的应用主要有以下几种情况：
(1)直接运用平行四边形的性质解决某些问题，如求角的度数、线段的长、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系；
(2)判定一个四边形为平行四边形，从而得到两角相等、两直线平行等；
(3)综合运用：先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题；或先运用平行四边形的性质得到线段平行、角相等等，再判定一个四边形是平行四边形.
例：如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，AF与BE交于点G，DF与CE交于点H，连接EF，GH，试问EF与GH是否互相平分？为什么？

解：EF与GH互相平分.
理由：在▱ABCD中，
∵AD∥BC且AD=BC，AE＝CF，
∴AE∥CF且AE=CF.
∴DE∥BF且DE=BF
∴四边形AFCE，四边形BEDF都是平行四边形.
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴AF∥CE，BE∥DF.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(平行四边形的定义)
∴EF与GH互相平分.

观察
分析

静听
记忆

观察

分析

讨论

先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题；或先运用平行四边形的性质得到线段平行、角相等等，再判定一个四边形是平行四边形.

作

业

1. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC ;④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
2. 如图，已知：□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点,且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.

板
书
设
计

18.1.2平行四边形的判定(2)
平行四边形的五种判定方法中三种方法都与边有关系：
（1）一种是对边的位置关系 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)；
（2）一种是对边的数量关系 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；
(3) 一种是对边的数量与位置关系
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
例：如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE.
求证：四边形DEBF是平行四边形.

证明：∵BE∥DF，∴∠AFD＝∠CEB，
又∵∠ADF＝∠CBE，AF＝CE， ∴△ADF≌△CBE，
∴DF＝BE，
∵BE∥DF，BE＝DF
∴四边形DEBF是平行四边形.

教
学
反
思