内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（3）（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

18.1.2平行四边形的判定(3)
课 题
18.1.2平行四边形的判定(3)
课 时
第1课时
课 型
新授课
作课时间

教 学
内 容
分 析

本节课学习三角形中位线的概念及定理。
教 学
目 标
1. 经历探索、猜想、证明的过程，推导得出三角形的中位线的概念和性质。
2. 能较熟练地应用三角形的中位线性质进行有关的证明和计算.
重 点
难 点
掌握并能运用三角形中位线的性质.
教 学
策 略
选 择
与设计
经历探索、猜想、证明的过程，推导得出三角形的中位线的概念和性质。通过例题和练习题，能较熟练地应用三角形的中位线性质进行有关的证明和计算.
学 生
学 习
方 法

探索法，分析法，讨论法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
【复习回顾】
如图，AE是△ABC的边BC上的中线，则有BE__＝__CE，S△ABE__＝__S△ACE(填“＝”或“≠”).
【课堂引入】
1.请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？
图中有几个平行四边形？你是如何判断的？你发现DE与BC从位置和数量上有何关系？
2.准备一张三角形纸片，记作△ABC，分别取AB，AC边的中点D，E.
(1)用直尺分别测量DE，BC的长，比较DE，BC的大小关系，并猜想DE，BC之间有怎样的数量关系；
(2)借助量角器测量有关角的大小，并猜想DE，BC
之间的位置关系.
【探究1】 三角形的中位线
三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
思考：①一个三角形的中位线共有几条？
②三角形的中位线与中线有什么区别？
【探究2】 三角形的中位线与第三边的关系
1. 你能通过剪拼的方式，将任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？

填空

思考

作图

观察

思考

剪拼

引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程。

用“提出问题——得出猜想——验证猜想——应用结论”(过程可以反复)这一科学的解决问题的方法影响学生.变被动接受知识为主动应用已有知识，解决新问题，获得成功的喜悦.
教师活动
学生活动
设计意图

2. 思考：若四边形BCFD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？
3. 学生猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
证：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，CD和AF，又AE＝EC，所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC，且AD＝FC.因为AD＝BD，所以BD∥FC，且BD＝FC.所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC，且DF＝BC，因为DE＝DF，所以DE∥BC且DE＝BC.

例：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.

证明：连接AC，在△DAG中，
∵AH＝HD，CG＝GD，
∴HG∥AC，HG＝AC(三角形中位线性质).
同理，EF∥AC，EF＝AC. ∴HG∥EF，且HG＝EF.
∴四边形EFGH是平行四边形.

思考

猜想

梳理证明过程

分析

讨论

证明三角形中位线定理

通过例题强化三角形中位线定理的应用训练.

作

业

49页练习1，2，3题。

板
书
设
计

18.1.2平行四边形的判定(3)
三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
例：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.

证明：连接AC，在△DAG中，
∵AH＝HD，CG＝GD，
∴HG∥AC，HG＝AC(三角形中位线性质)
同理，EF∥AC，EF＝AC.
∴HG∥EF，且HG＝EF.
∴四边形EFGH是平行四边形.
教学
反思