内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.1 平行四边形（第2课时）平行四边形的判定教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

平行四边形的判定
课 题
平行四边形的判定
课 时
第2课时
课 型
复习课
作课时间

教 学
内 容
分 析

本节课复习平行四边形的判定方法的应用。
教 学
目 标
1. 通过例题，巩固利用平行四边形的定义判定四边形是平行四边形。
2. 通过例题，巩固利用对边的数量关系判定四边形是平行四边形。
3. 通过例题，巩固利用对角线的平分关系判定四边形是平行四边形。
4. 通过例题，巩固利用对角的数量关系判定四边形是平行四边形。
重 点
难 点
平行四边形的判定方法的应用。
教 学
策 略
选 择
与设计
通过典型的例题的教学，复习平行四边形的判定方法的应用。要根据题意，结合图形灵活选用适当的判定方法解题。
学 生
学 习
方 法

分析法，讨论法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
【知识点1】 利用平行四边形的定义判定四边形是平行四边形
例1：如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.(写出一种即可)
关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，
④∠B＋∠C＝180°.
已知：在四边形ABCD中，________，________；
求证：四边形ABCD是平行四边形.
解：答案不唯一，如选①③，①④，③④等.
选用①③关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
选用①④关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
选用③④关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
举例如下：
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A＝∠C，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°.
∵∠A＝∠C，
∴∠C＋∠B＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
【知识点2】利用对边的数量关系判定四边形是平行四边形
例2：如图，在▱ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别截取AE＝BF＝CG＝DH.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：在▱ABCD中，∵AD＝BC，DH＝BF，
∴AH＝CF.
又∵∠A＝∠C，AE＝CG，
∴△AHE≌△CFG，
∴HE＝FG.
同理可证EF＝GH
∴四边形EFGH是平行四边形.

思考填空

分析讨论

回顾定义的双重作用，即定义可以当性质用，也可以当判定用。

发散思维的培养，答案不唯一。

根据学生的认知水平，在推理论证时遇到困难时应加以适当引导分析并规范书写推理论证的过程.
教师活动
学生活动
设计意图
[知识点3] 利用对角线的平分关系判定四边形是平行四边形
例3：如图，已知O是▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F两点，
求证：四边形AECF是平行四边形.

证明：在▱ABCD中，∵AB∥CD，
∴∠ACF＝∠BAC，
∵O是AC的中点，
∴CO＝AO.又∠COF＝∠AOE，
∴△COF≌△AOE，∴OF＝OE.
∴四边形AECF是平行四边形.
[知识点4] 利用对角的数量关系判定四边形是平行四边形
例4：已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：∵AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°.
∵∠A＝∠C，
∴∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形.
【知识点5】 利用一组对边平行且相等判定四边形是平行四边形。
例：如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE.
求证：四边形DEBF是平行四边形.
证明：∵BE∥DF，∴∠AFD＝∠CEB，
又∵∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，
∴△ADF≌△CBE，∴DF＝BE，
∵BE∥DF，BE＝DF，
∴四边形DEBF是平行四边形.

观察图形

分析

讨论

思考

分析

通过例题教学训练学生规范使用数学语言的能力. 结合图形灵活选用适当的判定方法解题。

例题教学时也要注意培养学生的逻辑思维能力。进一步加深对知
识的理解和记忆.

作

业

如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．
求证：四边形AFCE是平行四边形．

板
书
设
计

平行四边形的判定
例2：如图，在▱ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别截取AE＝BF＝CG＝DH.
求证：四边形EFGH是平行四边形.

证明：在▱ABCD中，∵AD＝BC，DH＝BF，∴AH＝CF.
又∵∠A＝∠C，AE＝CG，
∴△AHE≌△CFG，∴HE＝FG. 同理可证EF＝GH
∴四边形EFGH是平行四边形.
例3：如图，已知O是▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F两点，
求证：四边形AECF是平行四边形.

证明：在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ACF＝∠BAC，
∵O是AC的中点，∴CO＝AO.又∠COF＝∠AOE，
∴△COF≌△AOE，
∴OF＝OE.
∴四边形AECF是平行四边形.

教
学
反
思