山东省德州市德城区八年级数学上册 14.3.2 公式法（二）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

14.3.2 公式法（二）
教学目标
1．领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．
2．经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．
3．培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．
教学重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．
教学难点：灵活地应用公式法进行因式分解．
教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【复习引入】
1.（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2； （3）x2－0.01y2．
2．计算下列各式：
（1）（m－4n）2； （2）（m+4n）2； （3）（a+b）2； （4）（a－b）2．
【教师活动】引导学生完成下面四道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
3．分解因式：
（1）m2－8mn+16n2 （2）m2+8mn+16n2；
（3）a2+2ab+b2； （4）a2－2ab+b2．
【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：
解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2； （2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；
（3）a2+2ab+b2=（a+b）2； （4）a2－2ab+b2=（a－b）2．
【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：课本P118例5
点拨：对比公式，准确找出问题中的a、b
【例2】把下列各式分解因式：课本P118例5
点拨：1、一提二套，分解要彻底。2、（2）中整体意识，将a+b看作一个整体
【例3】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值．
【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3．
三、课堂检测
1、课本P119练习第1、2题．
2．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．
（1）x2+y2； （2）（x－y）2
3（拓展提升)．已知x+=－3，求x4+的值．
四、课堂总结，发展潜能
由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：
a2－b2=（a+b）（a－b）；
a2±ab+b2=（a±b）2．
在运用公式因式分解时，要注意：
（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解．
五、布置作业，专题突破
课本P119-120习题14．3第3、5、7、8题．
板书设计
14.3.2 公式法（二）

1、完全平方公式： 例：
a2±2ab+b2=（a±b）2 练习：