山东省德州市德城区八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式（一）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

14.2.2 完全平方公式（一） 教学目标 1 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力 2 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式掌握完全平方公式的计算方法 3培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性 教学重点：完全平方公式的推导和应用 教学难点：完全平方公式的应用 教学方法 采用“情境探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵 教学过程 一、创设情境，导入新知 引入：同学们，前一节课我们已经探究了一种特殊形式的多项式乘法，学会了平方差公式的一些简单应用今天我们在这个基础上要继续学习另一种特殊形式的多项式乘法下面请同学们像上一节课一样，自己来探究下面的问题：探究计算下列各式，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=(2)(m+2)2=(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=(4)(m-2)2=注：引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括举例：再举几个这样的运算例子让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报验证我们再来计算(a+b)2，(a-b)2完全平方公式及其形式特征 【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点【学生活动】分六人小组，讨论观察，探讨，发现规律如下：（1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“”号，它们两个乘积的2倍就为“”号，其余都为“”号 【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容完全平方公式 归纳：完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2； （ab）2=a22ab+b2 语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍 为了让学生直观理解公式，做下面的拼图游戏 【拼图游戏】解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义 （2）你能根据图2，谈一谈（ab）2=a22ab+b2吗？【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个六人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到（ab）2=a2b22b（ab）=a22ab+b2 提出问题，创设情境 师你能用简便方法计算下列各题吗？（1）20011999 （2）9981002导入新课 计算下列多项式的积（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）结论：两个数的和与这两个数的_的积，等于这两个数的_ 即：（a+b）（a-b）=a2-b2例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y） 例2：计算：（1）10298（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）随堂练习 计算：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2） 二、范例学习，应用所学【例1】运用完全平方公式计算： 课本P110例3 引导学生用如下的填空形式完成例3： 解：(1)(4m+n)2是_与_和的平方， (2)(y-)2是_与_和的平方， 由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课堂效率 【例2】课本P110例4 独立完成后，小组矫正讲解 三、随堂练习，巩固新知课本P110练习1、2题 四、当堂检测 1、选择题（1）.下列各式： 其中能用完全平方公式计算的有（ ）. A.个 B.个 C.个 D.个（2）.下列计算正确的是（ ）.A. B. C. D. （3）.计算的结果为（ ）.A. B. C. D. 2.利用完全平方公式计算: ； ； ； 3.拓展题（1）已知.求：的值；的值.（2）.已知的三边、满足试判断 的形状. 【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律 【学生活动】分六人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是负的 四、课堂总结，发展潜能 本节课学习了（ab）2=a22ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）要了解公式的结构和特征让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）弄清公式的变化形式；（3）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题 五、布置作业，专题突破 课本P112习题142第2题 板书设计14.2.2 完全平方公式（一）1、完全平方公式 例：（ab）2=a22ab+b2 练习：