八年级数学15.5.2 公式法 教案人教版.doc

15.5.2 公式法

知识要点
1．把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．常用公式有：
①两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a2-b2=（a+b）（a-b）．
②两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．即a2±2ab+b2=（a±b）2．
2．分解因式时首先观察有无公因式可提，再考虑能否运用公式法．

典型例题
例．一个正方形的面积是（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，你知道这个正方形的边长是多少吗？（x>0）
分析：本题的实质是把多项式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1化成完全平方式的形式，可以运用分解因式的方法．
解：∵（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1
=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1
=（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1
=（x2+5x+5）2
∴这个正方形的边形是x2+5x+5．

练习题
第一课时
一、选择题：
1．下列代数式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+b2 B．-a2-b2 C．a2-c2-2ac D．-4a2+b2
2．-4+0.09x2分解因式的结果是（ ）
A．（0.3x+2）（0.3x-2） B．（2+0.3x）（2-0.3x）
C．（0.03x+2）（0.03x-2） D．（2+0.03x）（2-0.03x）
3．已知多项式x+81b4可以分解为（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），则x的值是（ ）
A．16a4 B．-16a4 C．4a2 D．-4a2
4．分解因式2x2-32的结果是（ ）
A．2（x2-16） B．2（x+8）（x-8） C．2（x+4）（x-4） D．（2x+8（x-8）
二、填空题：
5．已知一个长方形的面积是a2-b2（a>b），其中长边为a+b，则短边长是_______．
6．代数式-9m2+4n2分解因式的结果是_________．
7．25a2-__________=（-5a+3b）（-5a-3b）．
8．已知a+b=8，且a2-b2=48，则式子a-3b的值是__________．
三、解答题
9．把下列各式分解因式：
①a2-144b2 ②R2-r2 ③-x4+x2y2

10．把下列各式分解因式：
①3（a+b）2-27c2 ②16（x+y）2-25（x-y）2

③a2（a-b）+b2（b-a） ④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2

四、探究题
11．你能想办法把下列式子分解因式吗？
①3a2-b2 ②（a2-b2）+（3a-3b）

答案:
1．D 2．A 3．B 4．C 5．a-b 6．（2n+3m）（2n-3m） 7．9b2 8．4
9．①（a+12b）（a-12b）；②（R+r）（R-r）；③-x2（x+y）（x-y）
10．①3（a+b+3c）（a+b-3c）；②（9x-y）（9y-x）；
③（a+b）（a-b）2；④16（m2+n2）（m+n）（m+n）
11．①（3a+b）·（3a-b）；②（a-b）（a+b+3）

第二课时
一、选择题
1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．8 B．4 C．±8 D．±4
2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1
3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）
A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2
C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2
4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）
A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2
二、填空题
5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．
6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2
7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．
8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．
三、解答题
9．把下列各式分解因式：
①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

四、探究题
12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．
你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？
①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）

答案:
1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12
9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2
10．4 11．49 12．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2