苏科版九年级数学圆的对称性教案.doc

教学内容
圆的对称性
教材及学情分析：
本节课主要是通过旋转变换让学生理解圆的中心对称性，并借助旋转变换及圆的中心对称性来探索圆心角、弧、弦之间的关系，再次让学生体会圆的相关知识与直线形的联系。中心对称是学生早已熟知的知识，利用起来应较为方便，但需特别注意所研究的量必须在同圆或等圆中。
教学目标：
1.经历利用旋转变换探索圆的中心对称性的过程，理解圆的中心对称性及其相关性质；
2.利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；
3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、推理能力等等。
重难点及突破方法：
1.重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；
2.难点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；
3.突破方法：让学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动抓住重点、突破难点
教学准备
圆规、三角板
设计意图
教 学 过 程 设 计
讨论记录
以复习中心对称的概念作为情境创设，并指出旋转变换是我们研究中心对称图形的常用方法，引起学生思考：是否可以用类似的方法研究圆的中心对称性呢？

推理应由学生完成
一、情境创设

1、什么是中心对称图形？
2、我们采用什么方法研究中心对称图形？
二、探索新知
1、让学生拿出事先准备好的能够旋转的圆形物体，绕着它们的
圆心旋转任意角度，问：旋转后的图形能与原来的图形重合吗？
结论：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2、尝试、交流
见第111页：数学实验室
方法：要让学生切实行动起来，真正去操作、观察，然后对自
己的发现、猜想进行推理论证。——利用旋转变换
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中
有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
符号语言：（在同圆或等圆中）
（1）∠AOB=∠，
（2） ，∠AOB=∠
（3） ，∠AOB=∠

设计意图
教 学 过 程 设 计
讨论记录

同前节课内容一样：
例1、例2的教学，主要是引导学生体验圆与直线形的关系：让学生明白，与圆有关的问题仍然要转化为直线形问题

可后练习可以让学生口述即可；拓展练习要让学生板演，以规范解题格式.
3、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

关键：将顶点在圆心的周角分成360份，每一份的圆心角是
10的角，于是，整个圆也被等分成360份。我们把10的圆心角
所对的弧叫做10的弧。
4、例题解析
例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，
∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
解析：本题宜采用顺推法——已知圆心角相等，则它们所对的弦相等——圆的问题已转化为直线形问题。再利用等边对等角，问题解决。

例2、如图，在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径，试判断弦BD和CD是否相等，并说明理由.
解析：要判断BD与CD是否相等，途径有二：一看与是否相等，二看∠BOD与∠COD是否相等。显然，两条途径均可。

三、巩固练习：
1、 112页第1、2、3题
2、 拓展练习
已知，如图：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，且CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N。
求证：

四、小结： 学生谈收获与质疑
五、作业：