资源描述
反比例函数图象与性质
课 题
课型
新授
课时
2
执教
总课时
6
11.2反比例函数图象与性质（1）
教学目标
1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象．
2. 进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点．
3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法．
教学重点
画反比例函数的图象．
教学难点
根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质．
教学方法
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
一、自主探究
1. 我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢?
2.用描点法画y=的图象时，所描点的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y=
的图象在哪些象限呢？
3.你会求出y=的图象坐标轴的交点吗？
请求一求，并说出自已的想法．
1、与交流，回顾、列表、
描点、画线.
2、思考，猜想.
二、自主合作
操作(一) 画出反比例函数 y= 的图象．
1．列表：有选择的求x与y的若干对应值
x
y=
2．描点：写出这些点的坐标
3．连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？
尝试画图，学生板演，
学生共同交流，如何连线。
三、自主展示
1．说一说反比例函数 y= 的图象与一次函数的图象有什么区别？
2．根据你所画的反比例函数 y= 的图象，说说它有哪些特征？
3、自主画图 y= 的图象，说说它有哪些特征？
讨论交流，从图象的形状，增减性。
双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；
双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
四、概括与归纳
一般地，反比例函数 y=（k≠0，k为常数），的图象是双曲线。当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
理解识记，互相提问。
五、例题教学
例1、y=（m－2）．
（1）当m取何值时，它是反比例函数？
（2），先说出图象经过哪些象限，y随x如何变化？再画图象。
（3）判断点P(1，-4)，(2，-2)是否在图象上
（4）求当≤x≤2时，函数y的取值范围．
[拓展]甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
学生尝试解题，师生共同纠错
学生交流，如何画实际问题的图象，是一个“残图”
课堂小结
说一说反比例函数反比例函数 y=（k≠0，k为常数）的图象特征，与性质？
各抒己见
作业
教后记
课 题
课型
新授
课时
3
执教
总课时
6
11.2反比例函数图象与性质（2）
教学目标
1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．
2．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法
教学重点
分析并掌握反比例函数的性质
教学难点
分析并掌握反比例函数的性质
教学方法
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
一、自主探究
1．请画出下列6个反比例函数的图象：y=，y=－，y=，y=－，y=，y=－，请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征；
(1)每个函数的图象分别在哪几个象限？
(2)在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？
(3)反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？
2．如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，你有什么发现？
将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点．
与交流，回顾、列表、描点、画线.
反比例函数y =(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
二、自主合作
例1．已知反比例函数y=的图象经过点A（2，—4）.
(1)求k的值；
(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
(3)画出函数的图象；
(4)点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？
例2．已知反比例函数 y =的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5).
(1) 求a、b的值；
(2) 过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积；
(3) 过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，求△QNO的面积；
(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；
学生利用性质，进行解题。其余学生进行纠错。
讨论交流，如何求△的面积，并根据特例合情推理并进行理论验证发现规律。
三、自主展示
1、反比例函数①y=；②y=；③7y= —；④y=的图象中：
(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 .
(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 .
2．已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）.
(1)写出函数关系式；
(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
(3)点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图象上吗？
利用性质来解；
双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；
双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
四、拓展与提高
1．若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。
2．函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
学生根据性质讨论交流如何解决问题。
课堂小结
说一说反比例函数反比例函数 y=（k≠0，k为常数）的图象特征，与性质？
各抒己见
作业
教后记
课 题
课型
新授
课时
4
执教
总课时
6
11.2反比例函数图象与性质（3）
教学目标
1.会根据反比例函数图象的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．
2.能运用反比例函数图象与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．
3.根据所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题．
教学重点
根据条件确定函数的类型，明确函数图象所在象限及有关性质．
教学难点
能结合函数图象及性质，比较函数值的大小和求函数关系式．
教学方法
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
一、自主探究
1.填表
正比例函数y=kx
反比例函数y=
k>0
k<0
k>0
k<0
图象所在象限
增减性
2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：
甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．
请你写出一个满足上述性质的函数关系式
3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y = 的图象上，比较y1、y2、y3的大小．
思考：比较y1、、y2、y3的大小有哪些方法？（代人法、图象法、增减性法）
学生回忆，思考，填表
其余学生进行补充，完善
学生尝试解题，学生评判。
学生尝试解题，看谁的方法最多，并进行比较看哪种方法好
二、自主合作
例1：如图，是反比例函数y =的图象的一支．
(1) 函数图象的另一支在第几象限？
(2) 求常数m的取值范围．
(3) 点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、、 y2和y3的大小．
2.组内相互讲解，强调第（3）小题的方法。
【分析： 由于反比例函数图象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然2－m﹥0，由此得到m的取值范围，由于反比例函数的自变量x的取值范围是x≠0，所以其图象是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论．问题3的解决有如下几种方法：代人法，即代人到解析式中求解后进行比较；图象法，利用图象观察、比较得出；增减性法，利用反比例函数图象的增减性在每个分支上进行分析、解决．】
学生利用性质，进行解题。其余学生进行纠错。
三、自主展示
1.对于反比例函数y = （k>0），当x1 < 0< x2 <x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是 ．
2.已知反比例函数y = 的图象具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大，
（1）求n的取值范围．
（2）点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图象上，比较a、b、c的大小．
利用性质来解；
双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；
双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
四、自主拓展
已知反比例函数 y = 与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1) 求k、n的值；
(2) 求一次函数y=mx+b的解析式．
(3) 求△POQ的面积．
讨论交流，如何求△的面积，鼓励学生用多种方法来解题，注重转化的思想的渗透。
课堂小结
说一说反比例函数反比例函数 y=（k≠0，k为常数）的图象特征，与性质？
各抒己见
作业
教后记
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