江苏省大丰市大中镇八年级数学下册 第11章 反比例函数 11.1 反比例函数教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级下册数学教案.doc

11.1　反比例函数
教学目标
1． 结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
2． 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；
3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．
教学重点
反比例函数的概念．
教学难点
1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；
2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
开场白：
同学们，在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s一定时，时间t与速度v的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？
回顾旧知，进入学习状态．
从学生熟悉的反比例知识入手，引发学生的数学学习兴趣．
引入：
南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．写出t、v的关系式，并填写下表：
v
60
80
90
100
120
t

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？
积极思考，回答问题，填写表格．
让学生重新回顾函数的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备．
实践探索：
用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．
（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．
交流讨论，积极回答：
参考答案：（1）y＝；（2）y＝；（3）t＝；（4）m＝－．
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生小组合作意识．
观察归纳：
以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？
小组讨论，代表回答：
一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
注意：
1．反比例函数也可以表示为y＝kx-1(k为常数，k≠0)的形式．
2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
通过学生相互讨论，培养学生对问题的分析以及归纳能力，提高学生的数学语言表达能力．
典型例题：
写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）面积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；
（2）体积是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．
独立思考，积极回答：
参考答案：（1）根据题意，得xy＝50，即y＝；
（2）根据题意，得Sh＝100，即h＝；
通过例题加强学生对反比例函数的概念及关系式的认识．
课堂提升：
课本125页练习．
独立完成，组内互查，代表总结．
培养学生独立解决问题的能力和合作学习能力．
总结：
怎样判断函数是否为反比例函数？
反比例关系与反比例有何区别与联系？
反比例函数和一次函数有什么区别和联系？
通过这节课的学习，你有什么收获，和大家分享一下吧．
讨论后共同小结．
师生互动，锻炼学生的有条理的表达能力，使学生养成在学习过程中善于对问题进行总结归纳和提升．
课后作业：
课本126页习题第1、2题．

11.1　反比例函数作业设计
1. 反比例函数中，k与x的取值情况是（ ）
A. k≠0，x取全体实数 B. x≠0，k取全体实数
C. k≠0，x≠0 D. k、x都可取全体实数
2. 下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ）
A.小兰1分钟可以制作3朵花，x分钟可以制y朵花
B.体积12cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2
C.用一根长 40cm 的铜丝弯成一个矩形一边长为xcm时，面积为ycm2
D.小李接到一次检修管道的任务，已知管道长100m，设每天能完成10m，x天后剩下的未检修的管道长为ym
3.矩形的面积是16cm2，设它的一边长为xcm，则矩形的另一边长ycm与xcm的函数关系是（ ）
A. B. y=16x C. D.
4. 下列函数：(1)；(2)；(3)；(4).其中反比例函数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)的函数关系式为. 则当电流I=0.5安培时，电阻R的值为（ ）
A. 0.2欧姆 B. 10欧姆 C. 20欧姆 D. 50欧姆
6. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A. 小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系
B. 菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系
C. 一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
D. 压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
7. 已知反比例函数，当x=m时，y=n，则化简的结果是（ ）
A. 2m2 B. 2n2 C. n2－m2 D. m2－n2
8. 如果函数是反比例函数，那么n=（ ）
A. 1 B. 4 C. 1或4 D. －1或－4
9. 如果y是b的反比例函数，b是x的反比例函数 则y是x的（ ）
A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 正比例函数或反比例函数
10. 把化为的形式为 ，比例系数为 .
11. 一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为________.
12. 对于函数，当m 时，y是x的反比例函数.
13. 在电压U，电流I，电阻R中，当 一定时，其余两个量成反比例.
14. 已知反比例函数中，当x=a时，y= －a－1，则a= .
15.已知反比例函数，下表给出y与x的一些值：
x
－3

－1
1

3
y

1

－1

请根据函数表达式完成上表.
16. 已知变量x，y满足(2x－y)2=4x2+y2+6，则x，y是否成反比例，说明理由.

11.1　反比例函数板书设计
1.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．
（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．
2.一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
注意：
（1）．反比例函数也可以表示为y＝kx-1(k为常数，k≠0)的形式．
（2）．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．