资源描述
11.2反比例函数的图像与性质（3）
教学目标:
1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．
2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．
3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．
教学重点:
根据条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质．
教学难点:
能结合函数图像及性质，比较函数值的大小和求函数关系式．
教学过程:
一、课前专训
1.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：
甲：第一、三象限有它的图像；
乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．
请你写出一个满足上述性质的函数关系式 ．
2.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y = 的图像上，比较y1、y2、y3的大小．
思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？（代人法、图像法、增减性法）
3. 对于反比例函数y = （k>0），当x1 < 0< x2 <x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是 ．
要求：学生齐背反比例函数图像的性质，特别注意反比例函数的增减性不能跨越象限
二、复习
正比例函数y=kx
反比例函数y=
k>0
k<0
k>0
k<0
图像所在象限
增减性
三、例题
1.如图，是反比例函数y =的图像的一支．
(1) 函数图像的另一支在第几象限？
(2) 求常数m的取值范围．
(3) 点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图像上，比较y1、、 y2和y3的大小．
2.已知反比例函数(m≠0）的图像经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B到x轴的距离为1，点C坐标为(2,0).
(1)求次反比例函数的关系式；
(2)求直线BC的函数关系式．
四、练一练
1.已知反比例函数y = 的图像具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大，
(1)求n的取值范围．
(2)点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图像上，比较a、b、c的大小．
2.已知反比例函数 y = 与一次函数y=mx+b的图像交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1) 求k、n的值；
(2) 求一次函数y=mx+b的解析式．
(3) 求△POQ的面积．
3. 已知反比例函数y1 =－ 和一次函数y2=kx+2的图像都过点P（a，2a）．
(1) 求a与k的值；
(2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图像；
(3) 若两函数图像的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图像指出：当x为何值时，有y1﹥y2?
五、总结
形状
双曲线
双曲线
所在象限
一、三象限
二、四象限
增减性（在每一
象限内)
随x的增大
而减少
随x的增大
而增大
对称性
即是轴对称，
又是中心对称
即是轴对称，
又是中心对称
与x、y轴
是否相交
不相交
不相交
六、课后作业
1． 已知反比例函数的图像在同一象限内，y随x增大而增大，求n的取值范围．
2．已知点A（2，y1）、B（1，y2）在反比例函数 （k＜0）的图像上，比较y1、y2的大小．
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