资源描述
反比例函数的图象与性质
知识目标：
1.认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．
2.根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法．
能力目标：
经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。
【教学重点、难点】
分析并掌握反比例函数的性质。
【教学过程】
一、课前预习与导学
1．翻开课本至第66页，仔细观察y=，y=－，y=，y=－，y=，y=－
6个反比例函数的图象。
问题1：每个函数的图象分别在哪几个象限？______________________________________________。
问题2：在每个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？__________________________________________________。
问题3：反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y轴有交点吗？为什么？
___________________________________________________。
2.反比例函数①y=；②y=；③7y= —；④y=的图象中：
（1）分布在第一、三象限的是 ，分布在第二、四象限的是 。
（2）在其所在的象限内，y随x的增大而增大的是 。
二、课堂学习研讨
正、反比例函数图象及性质比较：
正比例函数y=kx
反比例函数y=
k>0
k<0
k>0
k<0
图象所在象限
增减性
注意：描述图象所在象限时，“双曲线的两支分别在”缺一不可。
“在每个象限内”也缺一不可。
例1 已知反比例函数y=的图象经过A（2，－4）.
(1) 求k的值。 (2) 这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
(3) 画出函数的图象。 (4) 点B（，－16），C（－3，5）在这个函数的图象上吗？
问1 点的坐标满足解析式吗？
问2 “十点法”画函数的图像，要注意些什么？（x的值，在正负半轴各取五点）
问3怎样判断一个点是否在函数的图像上？（点的纵横坐标是否适合解析式）
探索活动
如果在以上所画的反比例函数的图象中，画出函数图象上的点A（4，－2），找出A关于原点O的对称点A/，点A/在这个图象上吗？画出函数图象上的任意一点B，找出点B关于原点O的对称点B/，点B/在这个图象上吗？
_______________________________________________________。
如果将反比例函数的图象绕原点旋转，你有什么发现？
_______________________________________________________。
结论：反比例函数y=的图象是_________对称图形，
它的对称中心是_________________________。
练习
已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）。
（1）写出函数关系式
（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图象上吗？
三、反思与心得
1.y=，k＞0时，图像在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
k＜0时，图像在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
2.反比例函数图像既是中心对称图形，也是轴对称图形。
四、课堂检测
1.反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
2. 已知反比例函数y=与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求n的值； (3) 求一次函数y=mx+b的解析式．
五、课后作业
1．对于函数y＝-,当x＞0时，y 0,y随x增大而 .
2．反比例函数的图象过点（2，-2），那么函数y与自变量x之间的关系式是________，
它的图象在第_______象限内。
3．反比例函数y＝(m-1)的图像在二、四象限，则m的值为 ________________.
4．在函数y＝,y＝x+5,y＝-5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像有 个.
5．反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x的图象有交点,则k 的范围是 _________.
6.正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的横坐标是3，（1）求k的值；
（2）根据反比例函数的图象，当-3<x<-1时，求y的取值范围；
（3）当-3<y<-1时，求x的取值范围；
（4）当0<x<3时，y> ；当x>3时，0<y< ,即y是小于 的正数；当x> 时，y是小于1的正数.
7.已知函数，又对应的函数值分别是，若， 则有（ ）
A. y1>y2>0 B. y2>y1>0 C. y1<y2<0 D. y2<y1<0
8.A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点.
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
(3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
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