秋九年级数学上册 第24章 解直角三角形 24.3 锐角三角函数 1 锐角三角函数第1课时 锐角三角函数教案（新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

24.3 锐角三角函数1.锐角三角函数第1课时 锐角三角函数 1理解正弦、余弦、正切的概念；(重点) 2熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算(重点)一、情境导入 牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A)与水面(BC)的高度(AB)斜坡与水面所成的角(C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得二、合作探究探究点一：锐角三角函数【类型一】 正弦函数 如图，sinA等于()A2 B. C. D.解析：根据正弦函数的定义可得sinA，故选C.方法总结：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA.即sinA.【类型二】 余弦函数 在RtABC中，C90，AB13，AC12，则cosA()A. B. C. D.解析：RtABC中，C90，AB13，AC12，cosA.故选C.方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值【类型三】 正切函数 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA()A. B.C. D.解析：在直角ABC中，ABC90，tanA.故选D.方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值探究点二：求三角函数值 如图，在ABC中，C90，点D在BC上，ADBC5，cosADC，求sinB的值解析：先由ADBC5，cosADC及勾股定理求出AC及AB的长，再由锐角三角函数的定义解答解：ADBC5，cosADC，CD3.在RtACD中，AD5，CD3，AC4.在RtACB中，AC4，BC5，AB，sinB .方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键 如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC.(1)求证：ACBD；(2)若sinC，BC36，求AD的长解析：(1)根据高的定义得到ADBADC90，再分别利用正切和余弦的定义得到tanB，cosDAC，再利用tanBcosDAC得到，所以ACBD；(2)在RtACD中，根据正弦的定义得sinC，可设AD12k，AC13k，再根据勾股定理计算出CD5k，由于BDAC13k，于是利用BCBDCD得到13k5k36，解得k2，所以AD24.(1)证明：AD是BC上的高，ADBADC90.在RtABD中，tanB，在RtACD中，cosDAC.tanBcosDAC，ACBD；(2)解：在RtACD中，sinC.设AD12k，AC13k，CD5k.BDAC13k，BCBDCD13k5k36，解得k2，AD12224.三、板书设计锐角三角函数1正弦的定义2余弦的定义3正切的定义4求三角函数值本节课的教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境形成概念应用拓展反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.