秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 4.4.1 仰角、俯角相关问题教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

4.4　解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角相关问题
课题
第1课时 仰角、俯角相关问题
授课人

教
学
目
标
知识技能
　 使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题．培养其分析问题、解决问题的能力．

数学思考
　 结合实际问题，弄清仰角、俯角等概念，通过解直角三角形，获得解决物体的高、宽等问题的经验．

问题解决
　　要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中各元素之间的关系，通过解直角三角形解决问题．

情感态度
　　运用数形结合思想，把实际问题转化为数学问题或转化为解直角三角形的问题，培养学生的自主探究精神，并提高合作交流能力．培养学生学数学用数学的思想．

教学重点
　　利用俯角、仰角测量计算物体的高和宽等．
教学难点
将实际问题转化为解直角三角形的问题．

授课类型
新授课
课时

教具
多媒体

教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.解直角三角形主要依据是什么？
2．解直角三角形主要有哪两种类型？

学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1. 肖颖的教室在教学楼的二楼，一天，他站在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：站在地面上可以利用解直角三角形求得旗杆的高吗？他望着旗杆顶端和旗杆底部，测得视线与水平视线之间的夹角各一个，但是，这两个角怎样命名区别呢？如图4－4－15，∠CAE，∠DAE在测量中分别叫什么角呢？

图4－4－15

[答案：仰角和俯角]

　鼓励学生独立解决问题，让学生先讨论，教师再给出答案，目的是让学生对仰角、俯角有比较清楚的认识.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】 (多媒体出示)
1.[嘉兴中考] 如图4－4－16，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7米，则树高BC为__7tanα__米．

图4－4－16
【探究2】 (多媒体出示)
2．一棵树AC在地面上的影子BC为10米，如图4－4－17①，在树影一端B测得树顶A的仰角为45°，则树高是多少米？如图②，若一只小鸟从树顶A看树影BC的顶端B的俯角为60°，则树高是多少米？(精确到1米)
[答案：10米　17米]

图4－4－17
【活动总结】
(1)弄清题中仰角和俯角的概念，然后根据题意画出图形，建立数学模型．
(2)将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形中各元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形．
(3)解非直角三角形常见的添辅助线的方法：①通过作高构造直角三角形；②利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边构造直角三角形．

1.探究1直接根据仰角的意义，求树高．
2．本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识．旨在培养学生发现问题的意识；提高学生的抽象思维能力，同时也为后续解直角三角形的应用奠定基础．
3．归纳总结主要是把解直角三角形的应用条理化，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[襄阳中考] 如图4－4－18，在建筑平台的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台的高度CD为5 m，则大树的高度为__(5＋5_)__m(结果保留根号).

图4－4－18

[解析]　如图4－4－19，作CE⊥AB于点E，则∠ACE＝45°，∠BCE＝30°，BE＝CD＝5 m，先在Rt△BCE中求出CE的长，再在Rt△ACE中求出AE的长.

图4－4－19

变式　如图4－4－20，线段AB，CD分别表示甲、乙两幢楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶A测乙楼顶C的仰角α＝30°，已知甲楼高15米，两楼水平距离为24米，求乙楼的高.
[答案：(8 ＋15)米]

图4－4－20
认真审题是解题的关键，通过运用一元一次方程的概念，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能.

【拓展提升】
例2　如图4－4－21，为了测量顶部不能达到的建筑物AB的高度，在地平面上取一点C，用测量仪测得A点的仰角为45°，再向远处走20米取一点D，使点D在BC的延长线上，此时测得A的仰角为30°，已知测量仪的高为1.5米，求建筑物AB的高度.

图4－4－21
[答案： (10 ＋11.5)米]
例3　[河南中考] 在中俄“海上联合——2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．(结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7)

图4－4－22

[答案：潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米]
　例3主要是利用俯角构建直角三角形和一次方程，从而求水下深度.

活动
四：
课堂
总结
反思

【当堂训练】
1.教材P126练习中的T1，T2.
2.教材P129习题4.4中的T3，T4，T5.

　当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】

提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本课时在新课引入时以学生熟悉的校园生活为背景，提出了本节课要用到的仰角、俯角，并对这两种角进行了简单的描述，学生应用时应该是水到渠成的.
②[讲授效果反思]
应用仰角、俯角解决解直角三角形中的问题是本节课的重点，所以本节课选择了3个探究问题，比较基础，希望师生共同了解仰角、俯角的初步应用，接着又选择了4个中考题作为例题讲解，建议每道例题学生先做，然后教师再用多媒体展示答案，突出学生的主体地位和教师的主导作用.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号_____________________________________
错题题号____________________________________

反思，更进一步提升.