九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

4.3 解直角三角形教学目标1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力4、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点直角三角形的解法教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程一、复习旧知、引入新课【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题。见课本在RtABC中，C=90，BC=5.2m，AB=54.5m sin=0.0954 所以A508二、探索新知、分类应用【活动一】理解直角三角形的元素【提问】1在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，既3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的以知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。 【活动二】直角三角形的边角关系直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用【活动三】解直角三角形例1：在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演例2：在RtABC中， B =35，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”例3 在四边形ABCD中， A=60 ，ABBC，ADDC，AB=20，CD=10，求AD，BC的长.三、练习1、 在RtABC中，C = 90，a、b、c分别是A、B、C的对边. (1) 已知a=3，b=3，则A= ；(2). 已知c=8，b=4，则a= ，A= ；(3). 已知c=8，A=45，则a= ，b= .2、在RtABC中，C = 90，A、B、C的对边分别是a、b、c.根据下列条件解直角三角形：(角度精确到1，长度精确到 0.01cm).(1). B = 45，b=3cm，(2). a=5.82cm，c=9.60cm3、已知：如图，在RtABC中，C90，AC=3点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60求ABC的周长和面积（结果保留根号）四、总结消化、整理笔记本节课应掌握：1理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；2解决有关问题；四、书写作业、巩固提高 课后习题