秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形教案1 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

4．3　解直角三角形
教学目标
【知识与技能】
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
【过程与方法】
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

【情感态度】
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
【教学重点】
直角三角形的解法．
【教学难点】
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程
一、情景导入，初步认知
1．什么是锐角三角函数？
2．你知道哪些特殊的锐角三角函数值？
【教学说明】通过复习，使学生便于应用．
二、思考探究，获取新知
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边、角之间的关系：
sinA＝
cosA＝
tanA＝
(2)三边之间的关系：
a2＋b2＝c2(勾股定理)
(3)锐角之间的关系：
∠A＋∠B＝90°.
3．做一做：在直角三角形ABC中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？
4．做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？
5．想一想：在直角三角形ABC中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5.求∠B、b、c.
解：∵∠B＝90°－∠A＝60°，
又∵tanB＝，
∴b＝a·tanB＝5·tan60°＝5.
∵sinA＝，
∴c＝＝＝10.
【归纳结论】像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形．
7．在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边．
【教学说明】我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
三、运用新知，深化理解
1．见教材P122例2.
2．已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b.
解：a＝csin60°＝8×＝12，
b＝ccos60°＝8×＝4，∠B＝30°.
3．已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a＝3，∠A＝30°，求∠B、b、c.
解：∠B＝90°－30°＝60°，
b＝atanB＝3×＝9，
c＝＝
＝＝＝6.
(另解：由于＝sinA，所以＝＝6)．
4．已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，c＝－，a＝－1，求∠A、∠B、b.
解：由于＝＝sinA，所以
sinA＝＝
＝
＝，
由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，
且有b＝a＝－1.
5．已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a＝6，b＝2，求∠A、∠B、c.
解：由于tanA＝，所以
tanA＝＝，
则∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°，
且有c＝2b＝2×2＝4.
6．在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．
解：由已知可得△BCD是含30°的直角三角形，
所以CD＝BD＝×8＝4(cm)，
△ADB是等腰三角形，
所以AD＝BD＝8(cm)，
则有AC＝8＋4＝12(cm)，
BC＝＝12×＝4(cm)，
AB＝＝＝8(cm)．
7．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为多少？

分析：先根据图形翻折变换的性质得出BC＝BD，∠BDE＝∠C＝90°，再根据AD＝BD可知AB＝2BC，AE＝BE，故∠A＝30°，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设BE＝x，则CE＝6－x，在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长．
解：∵△BDE是由△BCE翻折而成，
∴BC＝BD，∠BDE＝∠C＝90°，
∵AD＝BD，∴AB＝2BC，AE＝BE，
∴∠A＝30°.在Rt△ABC中，
∵AC＝6，∴BC＝AC·tan30°＝6×＝2，
设BE＝x，则CE＝6－x，
在Rt△BCE中，
∵BC＝2，BE＝x，
CE＝6－x，BE2＝CE2＋BC2，
∴x2＝(6－x)2＋(2)2，解得x＝4.
即BE＝4.
【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了针对各种条件的练习，培养学生熟练解直角三角形和运算的能力．
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
课后作业
布置作业：教材“习题4.3”中第1、3、4题．
教学反思
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．