秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形教案1 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

43解直角三角形教学目标【知识与技能】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形【过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力【情感态度】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯【教学重点】直角三角形的解法【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程一、情景导入，初步认知1什么是锐角三角函数？2你知道哪些特殊的锐角三角函数值？【教学说明】通过复习，使学生便于应用二、思考探究，获取新知1在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中，C90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边、角之间的关系：sinAcosAtanA(2)三边之间的关系：a2b2c2(勾股定理)(3)锐角之间的关系：AB90.3做一做：在直角三角形ABC中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？4做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？5想一想：在直角三角形ABC中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？6如图，在RtABC中，C90，A30，a5.求B、b、c.解：B90A60，又tanB，batanB5tan605.sinA，c10.【归纳结论】像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形7在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边【教学说明】我们已掌握RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情三、运用新知，深化理解1见教材P122例2.2已知在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，c8，A60，求B、a、b.解：acsin60812，bccos6084，B30.3已知在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，a3，A30，求B、b、c.解：B903060，batanB39，c6.(另解：由于sinA，所以6)4已知在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，c，a1，求A、B、b.解：由于sinA，所以sinA，由此可知，A45，B904545，且有ba1.5已知在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，a6，b2，求A、B、c.解：由于tanA，所以tanA，则A60，B906030，且有c2b224.6在直角三角形ABC中，锐角A为30，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长解：由已知可得BCD是含30的直角三角形，所以CDBD84(cm)，ADB是等腰三角形，所以ADBD8(cm)，则有AC8412(cm)，BC124(cm)，AB8(cm)7如图，在三角形纸片ABC中，C90，AC6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若ADBD，则折痕BE的长为多少？分析：先根据图形翻折变换的性质得出BCBD，BDEC90，再根据ADBD可知AB2BC，AEBE，故A30，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设BEx，则CE6x，在RtBCE中根据勾股定理即可得出BE的长解：BDE是由BCE翻折而成，BCBD，BDEC90，ADBD，AB2BC，AEBE，A30.在RtABC中，AC6，BCACtan3062，设BEx，则CE6x，在RtBCE中，BC2，BEx，CE6x，BE2CE2BC2，x2(6x)2(2)2，解得x4.即BE4.【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握为此，教材配备了针对各种条件的练习，培养学生熟练解直角三角形和运算的能力四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充课后作业布置作业：教材“习题4.3”中第1、3、4题教学反思解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演