秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形教案2 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

第4章　 锐角三角函数
4.3 解直角三角形
课题
4.3 　解直角三角形
授课人

教
学
目
标
知识技能
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

数学思考
通过实际问题的情境，让学生感受到在生活中解直角三角形知识的实际意义．

问题解决
　通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．

情感态度
　　发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的策略．

教学重点
　　　解直角三角形的有关知识．
教学难点
　　选择恰当的边角关系，解直角三角形．
授课类型
新授课
课时

教具
多媒体

教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
Rt△ABC中的关系式．(∠C＝90°)

图4－3－5
两锐角的关系：∠A＋∠B＝90°.
三边之间的关系：a2＋b2＝c2.
边角关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝.
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
　　1.△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10 cm，那么a＝__5__cm，b＝__5___cm.
2.若∠A＝40°，c＝10 cm，那么由sinA＝，得a＝c·sinA＝__10·sin40°__，由cosA＝，得b＝c·cosA＝__10·cos40°__.
3.清明节时，某中学的近千名师生到
龙山烈士陵园祭奠抗战烈士．如图4－3－6，山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，该山坡的高BC为多少米？[答案：100米]

图4－3－6

鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受已知一锐角和一边可以求出其他边.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】 (多媒体出示)
1.涉“斜”选“弦”的策略：当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦．我们把它叫作涉斜(涉及斜边)选弦(选正弦、余弦)的策略.

[滨州中考] 在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，则BC的长为(　A　)
A.6　　B．7.5　　C．8　　D．12.5
[解析]　如图4－3－7，∵∠C＝90°，
∴sinA＝.

图4－3－7
∴BC＝AB·sinA＝10×＝6.
【探究2】 (多媒体出示)
2.无“斜”选“切”的策略：若已知和所求均未涉及斜边，则要选择与斜边无关的边角关系式——正切，这种方法称之为无“斜”(斜边)选“切”(正切)的策略.

图4－3－8
如图4－3－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝20 m，则BC的长大约为(结果精确到0.1 m)(　B　)
A.34.4 m B．34.6 m
C.28.3 m D．17.3 m
[解析] 直接利用tanA＝，得BC＝AC·tanA.
∴BC＝AC·tanA＝20 ≈34.6(m).
[活动总结] 涉“斜”选“弦”，无“斜”选“切”．

　1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，恰当地选择边角关系式，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识．旨在培养学生发现问题的意识，提高学生的抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料.
2.还可以根据∠A＝60°，可得∠B＝30°，利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出斜边长40 m，再利用勾股定理求出BC.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　在△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，解这个直角三角形.
解：AB＝＝＝2 .
∵tanA＝＝＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°.
例2　在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝30°，解这个直角三角形.
解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°.
而cosA＝，∴AB＝＝＝.
∵tanA＝，∴BC＝tanA·AC＝tan30°×10＝.
变式　在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝72°，AB＝10，则边AC的长约为(精确到0.1)(　C　)
A.9.1　　B．9.5　　C．3.1　　D．3.5
[解析] 在Rt△ABC中，cosA＝，∴AC＝AB·cosA＝10·cos72°≈3.1.所以选C.
　例1主要是已知两边解直角三角形，注意已知两边解直角三角形的方法技巧.
　例2及其变式主要是已知一边及一锐角解直角三角形．注意已知一边及一锐角解直角三角形的方法技巧.

【拓展提升】
例3　[南昌中考] 在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为__2_或4_或6__.
[解析] (1)如图①，∠ABP＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠ACB＝30°.∵BC＝6，∴AB＝3，∴AC＝3 ，在Rt△BAP中，tan30°＝，AP＝AB·tan30°＝3×＝，∴CP＝3 －＝2 .
(2)如图②，由图①知AB＝3，又∠ABP＝30°，∴AP＝，∴CP＝3 ＋＝4 .
(3)如图③，∵∠ABC＝∠ABP＝30°，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠P，∴BC＝BP.∵∠C＝60°，∴△CBP是等边三角形，∴CP＝BC＝6.

图4－3－9
例3是需要画图后解直角三角形的问题，画图时需要分类讨论，注意解答时不要漏解.

活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.教材P123练习中的T1，T2，T3.
2.教材P123习题4.3中的T1，T2，T3.
3.补充练习.
(1)在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9 ，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD＝，则BD的长为__6__.

图4－3－10

(2)如图4－3－11，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为__＋1__．

图4－3－11
　　当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】

提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课采用清明节登山、测山高作为新课导入，题型新颖，深受学生喜爱，有利于调动学生学习解直角三角形的积极性.
②[讲授效果反思]
解直角三角形是重点，而选择恰当的边角关系式则是难点，为了突破此难点，本节课选择了两个例题让学生探究、讨论，总结出选择边角关系式的策略：有“斜”选“弦”，无“斜”选“切”；避“除”就“乘”，能“正”不“余”．由于有这些例题的引导，学生对于两类型的解直角三角形问题的掌握，应该没有问题，建议把补充练习也安排给成绩中等及以上的学生.
③[师生互动反思]
___________________________________________
___________________________________________
④[习题反思]
好题题号_____________________________________
错题题号____________________________________

反思，更进一步提升.