春九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

28.2.2 28.2.2 应用举例应用举例 第第 1 1 课时课时 解直角三角形的简单应用解直角三角形的简单应用 1通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用；(重点)2 能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解(难点)一、情境导入 为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具 图所示的是一辆自行车的实物图，图是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为 20cm.点A、C、E在同一条直线上，且CAB75.你能求出车架档AD的长吗？二、合作探究 探究点：解直角三角形的简单应用【类型一】求河的宽度 根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BDA76.1，BCA68.2，CD82 米 求AB的长(精确到 0.1 米)参考数据：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5.解析：设ADxm，则AC(x82)m.在 RtABC中，根据三角函数得到AB2.5(x82)m，在 RtABD中，根据三角函数得到AB4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解 解：设ADxm，则AC(x82)m.在 RtABC中，tanBCAABAC，ABACtanBCA2.5(x82)在 RtABD中，tanBDAABAD，ABADtanBDA4x，2.5(x82)4x，解得x4103.AB4x44103546.7m.答：AB的长约为 546.7m.方法总结：解题的关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 3 题【类型二】求不可到达的两点的高度 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为 30cm，灯罩BC长为 20cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的BAD60.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少(结果精确到 0.1cm，参考数据：31.732)?解析：首先过点B作BFCD于点F，作BGAD于点G，进而求出FC的长，再求出BG的长，即可得出答案 解：过点B作BFCD于点F，作BGAD于点G，四边形BFDG是矩形，BGFD.在 RtBCF中，CBF30，CFBCsin30201210cm.在 RtABG中，BAG60，BGABsin60303215 3cm，CECFFDDE1015 321215 338.0(cm)答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是 38.0cm.方法总结：将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题【类型三】方案设计类问题 小锋家有一块四边形形状的空地(如图，四边形ABCD)，其中ADBC，BC1.6m，AD5.5m，CD5.2m，C90，A53.小锋的爸爸想买一辆长 4.9m，宽 1.9m 的汽车停放在这块空地上，让小锋算算是否可行小锋设计了两种方案，如图和图所示(1)请你通过计算说明小锋的两种设计方案是否合理；(2)请你利用图再设计一种有别于小锋的可行性方案，并说明理由(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan5343)解析：(1)方案 1，如图所示，在 RtAGE中，依据正切函数求得AG的长，进而求得DG的长，然后与汽车的宽度比较即可；方案 2，如图所示，在 RtALH中，依据正切函数求得AL的长，进而求得DL的长，然后与汽车的长度比较即可；(2)让汽车平行于AB停放，如图，在 RtAMN中，依据正弦函数求得AM的长，进而求得DM的长在 RtPDM中，依据余弦函数求得PM的长，然后与汽车的长度比较即可 解：(1)如图，在 RtAGE中，A53，AGEGtanA4.943m3.68m，DGADAG5.53.681.82m1.9m，故此方案不合理；如图，在 RtALH中，A53，LH1.9m，ALLHtan531.9431.43m，DLADAL5.51.434.07m4.9m，故此方案不合理；(2)如图，过DA上一点M作MNAB于点N，过CD上一点P作PQAB于点Q，连PM，在 RtAMN中，A53，MN1.9m，AMMNsin531.90.82.4，DM5.52.43.1m.在 RtPDM中，PMDA53，DM3.1m，PMDMcos533.10.65.1m4.9m，故此方案合理 方法总结：本题主要是利用三角函数解决实际问题，关键是把实际问题转化为解直角三角形的问题，利用三角函数解决问题 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题 三、板书设计 1求河宽和物体的高度；2其他应用类问题 本节课为了充分发挥学生的主观能动性，可引导学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高学生学习数学的兴趣 能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形模型，并通过解直角三角形解决实际问题.