九年级数学上册 第24章 解直角三角形24.3 锐角三角函数24.3.1 锐角三角形函数第1课时 锐角三角函数教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

24．3　锐角三角函数
24．3.1　锐角三角形函数
第1课时　锐角三角函数

1．使学生掌握锐角的三种三角函数的定义．
2．使学生掌握锐角三角函数的取值范围．

重点
三角函数的定义及三角函数值的求法．
难点
引入参数三角函数值．

一、情境引入
教师展示课件，提出问题，引导学生进入本节学习内容．
1．含30°角的直角三角形，有什么性质？
答：30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值为.
2．上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？
答：无关．
3．含45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？
这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？
答：，无关．
4．一般地，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A所对的直角边和斜边的比值固定吗？
答：固定不变，如下图．

在Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，
Rt△AB3C3中，∠A的对边和斜边的比值分别为，，.
∵B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，
∴＝＝＝是一个固定值．
我们把这个固定的比值，称为∠A的正弦，记作sinA，当∠A看作变量时，sinA常称为∠A的正弦函数，正弦函数是三角函数的一种，今天我们就来研究锐角三角函数．
二、探究新知
(一)锐角三角函数的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

∠A的正弦：sinA＝＝＝，
∠A的余弦：cosA＝＝＝，
∠A的正切：tanA＝＝＝.
【教学说明】这三个三角函数的书写和含义，特别是不能看成是乘法的关系，另外角的符号也常常省略．
提问：你能按定义写出∠B的三个三角函数来吗？
(二)锐角三角函数的取值范围
在Rt△ABC中，∠A为其一锐角，有0<a<c，0<b<c，∴0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.
(三)利用锐角三角函数定义求三角函数值
1．直接利用定义求三角函数值
例1　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，试求出∠A的三个三角函数值．

解：AB＝＝＝17，
sinA＝＝，
cosA＝＝，
tanA＝＝.
2．已知直角三角形的两边的比，求三角函数值．
例2　在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝2∶3，求sinA，cosA.
解：设a＝2k，b＝3k，
由勾股定理得c＝＝k，
∴sinA＝＝＝，
cosA＝＝＝.
3．已知某锐角三角函数值，求三角函数值．
例3　在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求∠A的另外两个三角函数值．
解：∵sinA＝＝，
∴设a＝2k，c＝3k，
由勾股定理得b＝＝k，
∴cosA＝＝＝，
tanA＝＝＝.
三、练习巩固
教师利用课件展示练习题，可由学生独立完成练习1，2，3，由学生抢答．第4题教师适当点拨：过点A作AD⊥BC构造直角三角形．学生小组内交流，教师点评．
1．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2，4)，O为原点，OP与x轴的夹角为α，则sinα＝________．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，则cosA＝______．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA＝______，cosA＝________．

4．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB∶BC＝2∶5，求tanC的值．

四、小结与作业
小结
1．锐角三角函数的定义：
∠α的正弦：sinα＝，
∠α的余弦：cosα＝，
∠α的正切：tanα＝.
2．锐角三角函数的取值范围：
当∠α为锐角时，0<sinα<1；0<cosα<1；tanα>0.

3．利用定义求锐角三角函数值．
布置作业
从教材相应练习和“习题24.3”中选取．

本课时遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展．