九年级数学上册 第24章 解直角三角形24.3 锐角三角函数24.3.1 锐角三角形函数第2课时 特殊角的三角函数值教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时　特殊角的三角函数值

1．熟记30°，45°，60°角的三角函数值．
2．让学生经历30°，45°，60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法．

重点
熟记30°，45°，60°角的三角函数值．
难点
根据函数值说出对应的锐角度数．

一、情境引入
教师利用课件展示例题，复习上节内容．
上节课我们学习了锐角三角函数的定义．

复习　如图，在Rt△DEC中，∠E＝90°，DE＝6，CD＝10，求∠D的三个三角函数值．(sinD＝，cosD＝，tanD＝)
二、探究新知
你能否根据锐角三角函数的定义求出30°角的三个三角函数值？
1．探究
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.

思考：(1)BC＝____AB；
(2)由勾股定理可得
AC2＝__AB2__－__BC2__，
AC＝＝____AB，
sin30°＝＝＝，
cos30°＝＝＝，
tan30°＝＝＝.
问：如何求60°角的三角函数值？
sin60°＝＝____，cos60°＝＝____，
tan60°＝＝____．

2．做一做
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，根据锐角三角函数的定义求出∠A的三角函数值．
思考：(1)AC＝BC；
(2)由勾股定理可知
AB＝＝____AC.
归纳：sin45°＝____，cos45°＝____，
tan45°＝__1__．
3．填表
α
sinα
cosα
tanα
30°

45°

1
60°

思考：(1)sinα随着α的增大而__增大__；
(2)cosα随着α的增大而__减小__；
(3)tanα随着α的增大而__增大__．
例　求值：sin30°·tan30°＋cos60°·tan60°.
解：原式＝×＋×＝.
三、练习巩固
教师利用课件展示练习，可由学生独立完成，教师点名展示，教师点评：第1题的计算，注意理清运算顺序；第2题可构造直角三角形，再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况；第3题可先求出α的三角函数值，再根据其值求角的度数．
1．计算：
(1)|3－|＋()0＋cos230°－4sin60°；

(2)(2cos45°－sin60°)＋；
(3)(sin30°)－1－20200＋|－4|－tan60°.
2．直线y＝kx－4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为________．
3．求下列锐角α的大小：
(1)4cos2α－3sin45°＝0；
(2)tan2α－(＋1)tanα＋＝0.

4．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的长．(结果保留根号)
四、小结与作业
小结
本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？
布置作业
从教材相应练习和“习题24.3”中选取．

本节从复习锐角三角函数的定义入手，提出求解30°角的三角函数值，让学生动手探究45°，60°角的三角函数值，加以归纳总结，并学会应用．在教学上充分体现以学生为主体的思想，在教学中以调动学生的思维为主，充分培养学生的自主性和创造性．