九年级数学上册 第23章 解直角三角形23.1锐角的三角函数1 锐角的三角函数第2课时 正弦与余弦的关系教案（新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
1.锐角的三角函数
第2课时 正弦与余弦

【知识与技能】
1.使学生理解锐角正弦、余弦的定义
2.会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.
【过程与方法】
通过探索正弦、余弦定义，培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
【情感态度】
通过探索、发现，培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯.
【教学重点】
理解锐角正弦、余弦的定义；会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.
【教学难点】
求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.

一、情景导入，初步认知
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度.（演示学校操场上的国旗图片）

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.
你想知道小明是怎样算出的吗？
【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望.
二、思考探究，获取新知
（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
（2）和有什么关系？
（3）如果改变B1C1所在的位置(如B2C2)，和有什么关系？
（4）由此你得出什么结论?

【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.记作sinA，即：sinA＝.
（5）在上图中，和有什么关系？
【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦.记作cosA，即：
cosA=.
锐角A的正切、正弦、余弦都叫做锐角A的三角函数.
【教学说明】可以让学生通过计算，明白它们之间的关系.
三、运用新知，深化理解
1.教材P115例2、例3.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°，BC=6，sinA=3/5，求cosA和tanB的值.
解：∵sinA=，
∴AB==6×5/3=10.

4.在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA和cosB有什么关系?你能得到什么结论？

∴sinA=cosB
【归纳结论】在同一直角三角形中，一锐角的正弦值等于另一锐角的余弦值.
5.已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)

即：BC2＝AB·BD.
【教学说明】对于前三题，比较简单，可以放手让学生独立完成.而后面两题，可以适当地加以提示，补充.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材P116“练习题”.

本节课，通过探究，将学生引向知识深处，在整个过程中体现了教师的主导作用，学生的主体地位.在教学过程中，应保证每位学生都得到发展，给予每个学生以发展平台，这是每位教师在课堂教学中必须做到的.