九年级数学上册 第23章 解直角三角形23.1锐角的三角函数2 30°45° 60°角的三角函数值第2课时教案（新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

第23章 解直角三角形
第2课时 互余两锐角的三角函数关系

【知识与技能】
使学生理解正、余弦相互关系式及推导过程，并能利用其解答一些基本问题.
【过程与方法】
通过关系的推导过程，培养学生从特殊到一般地提出猜想和发现问题的能力.
【情感态度】
培养学生运用知识总结问题的能力.
【教学重点】
关系的推导和应用.
【教学难点】
关系的推导和应用.

一、情景导入，初步认知
复习特殊角三角函数值.
sin30°=______；cos60°=______；
sin60°=______；cos30°=______；
sin45°=______；cos45°=______.
【教学说明】复习特殊角三角函数值，为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.通过观察上面的特殊角三角函数值，你能发现什么规律？
答：sin30°=cos60°，sin60°=cos30°，sin45°=cos45°.
2.在直角三角形ABC中，你能猜想sinA与cosB有什么关系？

3.证明猜想，形成公式______.
【教学说明】采取学生口述，教师板演，在此基础上归纳出互为余角的正、余弦相互关系式.
【归纳结论】任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.
三、运用新知，深化理解
1.教材P119例5.
2.计算：
sin37°=cos______；
cos62°=sin______；
sin47°-cos43°= ______；
cos18°/sin72° =______.
答案：53°28°0 1
3.填空：
（1）已知：sin67°18′=0.9225，则cos22°42′=______.
（2）已知：cos4°24′=0.9971，则sin85°36′=______.
答案：（1）0.9225 （2）0.9971
4.已知sinA=1/2，且∠B=90°-∠A，求cosB.
解：∵∠B=90°-∠A
∴∠A+∠B=90°
∴cosB=cos（90°-∠A）
=sinA
=1/2.
5.把下列各角的正弦（余弦）改写成它的余角的余弦（正弦）：
（1）sin32°；（2）cos75°；
（3）sin54°19′；（4）sin41°53′.
解：（1）cos58°；（2）sin15°；
（3）cos35°41′；（4）cos48°7′.
6.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，先根据下列条件求出∠A的正弦值和余弦值，然后说出∠B的正弦值和余弦值：
（1）a=2，b=1；（2）a=3，c=4；
（3）b=2,c=； （4）a=4，b=8.
解：略.
7.已知：△ABC中，∠C=90°，AC=25，BC=4.求sinA，cosA，sinB，cosB.
解：∵AB==6，
所以sinA=BC/AB=2/3，
cosA=ACAB=/3，
sinB=sin（90°-A）=cosA=/3，
cosB=cos（90°-A）=sinA=2/3.
【教学说明】以练习的形式，加强学生对正、余弦相互关系式的运用能力.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材P119“练习”

在课堂上要多给学生发言机会、板演机会，创造条件，使得学生有机会在老师和同学面前表现自我，让学生在思维运动中训练思维，让学生到前面来讲，促进学生之间聪明才智的相互交流.