资源描述
用反比例函数解决问题2
教学目标：
1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；
2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；
3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．
教学重点：
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．
教学难点：
1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；
2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．
教学过程：
一、课前专训
同学们，公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，有哪位同学知道？
二、 复习
反比例函数的概念、图像及其性质
要求：熟记性质
三、例题
问题3 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．
如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？
（分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F（N）确定时，人和门板对淤泥的压强p（Pa）与门板面积S（m2）成反比例函数关系：．）
问题4
某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V ＝1.5m3时，p＝16000Pa．
（1）当V ＝1.2m3时，求p的值；
（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
要求：1、等量关系是建立反比例函数的模型
2、会用反比例函数的性质解决相关问题
四、练习：课本练习1．
如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm．设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）
（1）当x＝50时，求y的值，并说明这个值的实际意义；
当x＝100时，求y的值， 并说明这个值的实际意义；
当x＝250呢？x＝500呢？
x
…
50
100
250
500
…
y
…
…
（2）当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下．
（板书：比较两个动力之间的关系）
小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的，所以当动力臂无限地扩大，动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球．”
（3）想一想：如果动力臂缩小到原来的时，动力将怎样变化？为什么呢？
五、总结：
现实世界中的反比例关系
实际应用
反比例函数
反比例函数的图像与性质
六、课后作业：
课本习题3、4．
板书设计:
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