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用反比例函数解决问题
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年 月 日
总课时
36
教学内容
11.3 用反比例函数解决问题（1）
授课人
教学目标
1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；
2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；
3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．
教学重点
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．
教学难点
1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；
2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．
突破重难点主要策略
用反比例函数的知识解决实际问题
课前准备
一、情境创设
同学们，你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？
反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．
在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然．
二、探索活动
实践探索一：
小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
（1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？
（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？
（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；
（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？
（分析：条件“3h内”即t的范围是0＜t≤3，而要求“每分钟至少应录入多少个字”是求v的取值范围，这是个不等式的问题．由于反比例函数t，当v＞0时，t随v的增大而减小，所以，当t取得最大值时，v有最小值；因此我们可以通过等式去解决这个问题） ．
（5）你能利用图像对（4）作出直观解释吗？
实践探索二：
某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．
（1）蓄水池的底面积S(m2）与其深度h(m）有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？
（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？
实践探索三：
某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa）是气体体积V(m3）的反比例函数，其图像如图所示．
（1）你能写出这个函数表达式吗？
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
小组讨论，代表回答：
（1） ；
（2）当V＝1m3时， ．
（3）当P＝140时，V＝≈0.686．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
练习：课本练习1、2．
生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？
三、小结与作业
转化
（反比例
函数）
解决
实际问题
数学问题
八年级数学学科教案
备课时间
投放时间
年 月 日
总课时
37
教学内容
11.3 用反比例函数解决问题（2）
授课人
教学目标
1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；
2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；
3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．
教学重点
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．
教学难点
1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；
2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．
突破重难点主要策略
用反比例函数的知识解决实际问题
课前准备
一、情境创设
同学们，公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，有哪位同学知道？
阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球．
你能解释其中的道理吗？
“给我一个支点，我就能撬起整个地球”的豪言，他的设想有道理，只是不能实现，因为没有这么长的杠杆，也没有合适的支点，即便都能找到，当地球翘起1cm，需要很长的一段时间，这段时间用他的一生都无法完成．
二、探索活动
实践探索一：
问题3：某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．
如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？
（分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F（N）确定时，人和门板对淤泥的压强p（Pa）与门板面积S（m2）成反比例函数关系：．）
参考答案：设人和门板对淤泥的压强为p（Pa），门板面积为S（m2），则．
把p＝600代入，得．
解得：S＝1.5．
根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，所以门板面积至少要1.5m2．
实践探索二：
某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V ＝1.5m3时，p＝16000Pa．
（1）当V ＝1.2m3时，求p的值；
（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
解：（1）设p与V的函数表达式为．
把p＝16000、V ＝1.5代入，得
．
解得k＝24000．
p与V的函数表达式为．
当V＝1.2时，．
（2）把p＝40000代入，得
．
解得V＝0.6．
根据反比例函数的性质，p随V的增大而减小．为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．
练习：课本练习1．
实践探索三：
如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm．设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）
（1）当x＝50时，求y的值，并说明这个值的实际意义；
当x＝100时，求y的值， 并说明这个值的实际意义；
当x＝250呢？x＝500呢？
x
…
50
100
250
500
…
y
…
…
（2）当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下．
（板书：比较两个动力之间的关系）
小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的，所以当动力臂无限地扩大，动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球．”
（3）想一想：如果动力臂缩小到原来的时，动力将怎样变化？为什么呢？
三、小结与作业
现实世界中的反比例关系
实际应用
反比例函数
反比例函数的图像与性质
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