八年级数学下册 11.3证明(1)教案 苏科版.doc

11.3证明（1）
班级 姓名 学号
学习目标
1.了解证明的基本步骤和书写格式.
2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.
3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.
学习难点
1、从“同位角相等，两直线平行”出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.
2、证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力.
教学过程
阅读与思考： 2000年前,古希腊数学家欧几里得(Euclid)在他编纂的举世闻名的巨著《原本》里，他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题，并以此作为出发点，用推理的方法证实了其他命题的正确性.《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响.让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索，发现的有关图形的许多性质的正确性！
问题一：请同学们先说出一些学过的真命题？然后从中找出一些真命题作为基本事实：
同位角相等，两直线平行.
两直线平行，同位角相等.
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
三边对应相等的两个三角形全等.
等式性质和不等式的性质.
问题二：如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢？
(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？
(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？
(3)要证明图中的∠2与∠3相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？
解：∵∠1与∠2互补(已知)，
∴∠1+∠2=180°(互补的定义)，
∴∠2=180°-∠1(等式性质).
∵∠1与∠3互补(已知),
∴∠1+∠3=180°(互补的定义),
∴∠3=180°-∠1(等式性质),
∴∠2=∠3(等量代换).
归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）.已经证明的定理也可作为以后推理依据.
例1、如何证明“对顶角相等”
已知：如图直线AB、CD相交于点O.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB、CD相交于点O(已知),
∴∠1+∠BOD=180°,
∴∠1=180°-∠BOD,
∠2+∠BOD=180°,
∠2=180°-∠BOD,
∴∠1=∠2(等量代换).
师生共同讨论交流：
证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？
(1)根据命题，画出图形；
(2)根据命题，结合图形，写出已知、求证；
(3)写出证明过程.
例2证明：内错角相等，两直线平行.
已知：如图，直线a、b被直线C所截，∠1=∠2.
求证a∥b.
证明：∵∠1=∠2(已知),
∠1=∠3(对顶角相等).
∴∠2=∠3(等量代换),
∴a∥b(同位角相等，两直线平行).
定理：内错角相等，两直线平行.
尝试：证明“同旁内角互补，两直线平行”.

【课后作业】
班级 姓名 学号
1.已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3. 求证：AD∥BC.

2.证明：同角的余角相等.

3、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．
①AB=DE，②AC = DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．
已知：
求证：
证明：

4 已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。

5. 已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD.求证：AB∥CD.

6 已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=360°－（∠B+∠D）．

7.已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D－∠B．