八年级数学下：11.3证明(2)教案2苏科版.doc

11.3证明（2）

一.设计思路
以前我们曾用直观感知、操作说理的方法，通过师生共同探索，得出了各种图形的一些属性，然后以探索所得到的这些图形属性作为依据，对学生进行一两步逻辑推理的训练，从而达到解决一些较为简单的几何问题的目的.本节课用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说理得到的有关平行线的判定和性质的一些命题重新进行研究.证明是一种从“题设”到“结论”的论证过程，并且要求论证的每一步都不出毛病.通过对证明的方法与步骤的介绍，让学生充分地感受到用直观感知、操作说理的方法来研究几何图形属性的重要方法外，还有逻辑推理的方法也是研究几何图形属性的重要方法. 
二.目标设计
1.回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题；
2.回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.
3.能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.
三.活动设计
活动内容
师生互动思考与安排
问题一：
(1)我们曾探索发现了有关平行线的哪些结论？
(2)我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？
(3)从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些
结论？
说明：1. 通过提问、回答的方法让学生迅速融入课堂学习，能够很快调动起学生的学习积极性和主动性.
2. 增强学生积极参与教学活动的意识， 同时也能很快回忆起以前学习过的知识，通过学生熟悉的知识来引起学生学习新知识的信心及求知欲.
活动一：与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证.
已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
问题二：说说你的证明思路.
两种证明方法：分析法、综合法.
证明1： ∵AB∥CD(已知),
∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等),
∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).
证明2： 要证∠1=∠2,
需证∠1=∠3，∠2=∠3,
由于∠1与∠3是对顶角,
所以∠1=∠3.
要证∠2=∠3.
需有AB∥CD
说明：1. 通过合作交流让学生感受学习过程中合作的重要性，通过大家思维的互补从而得出最佳的结果.这里也可让学生板演，让学生自主地写出完整的讲明过程，教师要引导学生，也可让学生自己分析.
2. 在整个交流合作的过程中学生肯定会有不同的思考方法，然后可选择两个典型的思路方法全班同学共同分析，然后得出我们在证明过程中经常使用的两种方法：
（1）分析法; （2）综合法.

四.例题设计
例1. 根据“两直线平行，内错角相等”，画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证.
请同学根据上例过程，完成你的证明，并与同学交流.
说明：1. 再次“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.
2. 再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.
例2. 已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°.
求证：∠2=130°.
分析：思考方法一：
c∥d→∠3+∠5=180°,
→∠1+∠2=180°→∠2=130°.
思考方法二：
∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,
∠2=130°.
说明：通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思维、有条理的表达能力.
请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.

五.拓展练习
1. 如图1，下列推理正确的是( )
A. ∵MA∥NB，∴∠1=∠3
B. ∵∠2=∠4，∴MC∥ND
C. ∵∠1=∠3，∴MA∥NB
D. ∵MC∥ND，∴∠1=∠3

2. 如图2，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是( )
A. 60° B. 70°
C. 80° D. 65°

3. 已知：如图3，AD∥BC，∠B=∠D.
求证:AB∥CD.

4. 已知：如图4，AD∥BC，∠ABC=∠C，求证：AD平分∠EAC.