湖南省株洲县渌口镇中学八年级数学下册 2.2.2 平行四边形的判定（第1课时）教案 （新版）湘教版.doc

2.2.2 平行四边形的判定
重点、难点
重点：利用对角线的关系和一组对边的关系判定平行四边形.
难点：平行四边形判定方法的应用.
教学过程
一、 创设情景，导入新课
1、 复习：平行四边形有哪些性质？
板书：

2、 小明同学想用两根竹片做一个凉衣架，为了平行他需要做成平行四边形，如图所示，钉子应钉在哪里呢？（应钉在两根竹板的中点处）
钉在两根竹板的中点处就能得到平行四边形吗？这节课我们来学习 -----3.3.1 平行四边形的判定.（板书课题）
二、 合作交流，探究新知
1、 利用对角线的关系判定平行四边形.
讨论上面问题：
上面问题其实是一个这样的数学问题：如图，已知：OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？
解：∵OA=OC,OB=OD,（已知） ∠AOD=∠BOC（对顶角相等） ,∴△AOD≌△BOC（边角边）
∴∠OAD=∠OCB,（全等三角形对应角相等）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.同理：AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
你能把上面的结论用语言表示吗？
平行四边形的判定方法1 ：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
即：如果OA=OC,OB=OD，那么四边形ABCD是平行四边形.
考考你：给你一块刻度尺，能画一个平行四边形吗？
画法：（1）画线段AB,取线段AB的中点O.
(2) 过O画直线MN，在直线MN上取线段OB=OD.
（3）连结：AB,BC，CD，AD.
则四边形ABCD就是要画的四边形.
2、利用一组对边的关系判定平行四边形
（1）提出问题：只给你一块刻度尺，你能在算式格子上画出平行四边形吗？试试看.
（2）请学生介绍方法：
画法：①在两条平行的格子上分别取线段AD=BC，
②连结AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD就是平行四边形.
（3）这样画出的的四边形是一定是平行四边形吗？
这个问题就是：已知四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC,
那么四边形ABCD为什么是平行四边形？（交流讨论）
∵AD∥BC（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵AC=CA(公共边)
∴△ADC≌△CBA(边角边)
∴∠3=∠4（全等三角形对应角相等）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
你能用一句话把上面的结论描述出来吗？
平行四边形的判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
即：若AD=BC,AD∥BC，则 四边形ABCD是平行四边形.
三、 应用迁移，巩固提高
1 平行四边形判定方法1的应用
例1 已知：如图，在 ABCD的对角线AC上取两点E,F，使得点E和点F关于对角线是交点O对称，连结EB，FB，FD，求证：四边形EBFD是平行四边形.
(1)读题，
（2）发散思维:问：①从点E和点F关于对角线是交点O对称，你可以得到什么结论？（OE=OF）依据是什么？②由四边形ABCD是平行四边形你会得到什么结论？（对边相等,对角相等,对角线互相平分）
③利用什么方法来判定四边形DEBF是平行四边形最简单呢？（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
（3）学生完成解题过程.
2 利用一组对边的关系判定四边形是平行四边形
例2 已知：如图，在 ABCD的边AB，DC上分别取一个点E,F，使得AE=AB，CF=CD，连结AF,CE.求证：（1）四边形AECF是平行四边形,（2）AF=CD
（1） 读题
（2） 发散思维：思考①由四边形ABCD是平行四边形你能得到什么结论？（对角线互相平分的四边形是平行四边形）②从AE=AB，CF=CD，你会得到什么结论？（AE=CF）③你认为用平行四边形那条判定方法判定四边形AECF是平行四边形最好呢？（用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（3） 学生独立完成解题过程
（4）变式练习：如果连结BF，DE，四边形DEBF还是平行四边形吗？为什么？
四、课堂练习，巩固提高
1、 已知：如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连结EB，EC，求证：四边形ABEC是平行四边形.

2、 如图，AD∥BC,ED∥BF，且AF=CE,
求证：四边形ABCD是平行四边形.