山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章同底数幂的除法》教案1 （新版）北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章，同底数幂的除法》教案1 （新版）北师大版
教学目标：
1．会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.
2．经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.
教学重、难点：
重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解。
难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义.
教法与学法指导：
创设情景——主体探究——合作交流——应用提高，引导启发法教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用．零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围.
教学过程设计：
一、创设情境，复习导入
问题（一）
师：前几节我们学习那些运算性质？那位同学能够叙述一下,并用式子表达出。
生：由一个学生口述，一个学生在黑板上板书。
师：下面的计算是否正确？如有错误请改正:
(1) a3 · a2=a 5 (2) b4·b4=2b4 (3) x5+x5=x10
(4) (x4)4=x8 (5) x(x2)3=x7 (6) (-2x2)3=-6x6
设计意图：学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础，因此这个环节的目的是回顾前面的知识和方法，为下面自主探索、归纳法则做好铺垫.
问题（二）
一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
设计意图：用实际背景来引入同底数幂的除法，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，而这个问题学生运用有理数知识就能解决，为下面类比解决“式”的问题提供思路.
师：此问题学生可能根据题意列出算式，也有可能列出，应让学生认识到两种形式的实质是一样的.用到的是有理数的运算，教学时应鼓励学生独立思考。
生：在黑板上呈现不同的计算过程，并说明每一步的算理，出现了三种不同的解法：
①由幂的定义及分数的约分来计算：
（滴）
②逆用同底数幂的乘法再进行约分来计算：
（滴）
③利用乘法与除法的互逆运算来计算：
因为103×109=1012 所以1012×109=103
师：（出示做一做，引出课题并归纳法则）计算下列各式，并说明理由（m>n）

生：模仿引例的做法，在练习本上做。
师：追问“这些算式应该叫做什么运算呢？”引入这节课的研究对象：同底数幂的除法运算.
类比有理数的计算过程学生不难得出

即得到同底数幂的除法运算法则：
(a≠0，m,n是正整数，且m>n)。
同底数幂相除，底数 _______,指数 ________.
生：理解并熟记法则。
师：解释：学生可能会忽视“a≠0，m,n是正整数，且m>n”的要求，教学时可以追问“a都可以取哪些值呢？”来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a≠0，再借助上面的计算约分时出现m-n个a的过程得到m>n.而当m=n和m<n时的情况，在第四环节“探索规律”中会补充进来，如果学生在这里就提出疑问，可以让学生思考交流，从约分的角度进行认识和解释.
设计意图：让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.
二、尝试应用，巩固提高。
师：例1 计算：

解：=a7-4=a3
=(-x)6-3=(-x)3=-x3
=-m8-2=-m6
=(xy)4-1=(xy)3=x3y3
=b2m+2-2=b2m
=(m+n)8-3=(m+n)5
设计意图：这里为了更加全面的巩固同底数幂除法运算，在教材的基础上增加了（3）和（6）两个小题，这些题目由易到难，目的在于逐渐加深学生对同底数幂的除法的理解，帮助学生体会中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等.
三、合作探究，拓展提高。
（一）探索
师：1. 做一做：
104 =10000， 24 =16
10（）=1000， 2（）=8
10（）=100， 2（）=4
10（）=10， 2（）=2
2. 猜一猜：
下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：
10（）=1 2（）=1
10（）= 2（）=
10（）= 2（）=
10（）= 2（）=
生：小组讨论交流后发现有规律：底数为10时，指数每减小1，幂的值就会缩小；底数为2时，指数每减小1，幂的值就会缩小.
师：问：底数为a时，指数每减小1，幂的值就会缩小多少？”可以追问“这里的a能取哪些值？”从而让学生体会
生：当底数为a时，指数每减小1，幂的值就会缩小。。
师：上述的问题中发现：100.=1,20=1，大家试想一下：（-7）0=？（）0=？
生：回答：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.
师：我们还发现了指数出现了负指数。当指数为负数时又有何规律？
生：在老师的引导下10-1=，2-1=，10-2=，2-2=…
于是得到零指数幂和负整数指数幂的运算性质：
（）
（，p是正整数）
设计意图：学习了有理数的乘方和前面几种幂的运算后，学生对正整数指数范围内幂的意义理解的很好：当p为正整数时，表示p个a相乘，但是不能理解成0个a相乘，同样也不能理解成-p个a相乘，因此理解零指数幂和负整数指数幂的意义对学生而言是个难点.通过“做一做”，“猜一猜”有理数幂的探索，让学生猜想得到零指数幂和负整数指数幂的意义.
（二）拓广
师：1. 例2 计算：用小数或分数分别表示下列各数：

解：(1) 10-3===0.001
(2)70×8-2=1×=
(3)1.6×10-4=1.6×=1.6×0.0001=0.00016
2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流
3. 当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？
生：只要m、n都是整数，就有前面探索的同底数幂的除法法则就成立.
设计意图：活动1目的是巩固学生对零指数幂和负整数指数幂意义的理解，通过活动2、3进而将所有幂的运算法则都拓广到整数指数幂的范围，可以帮助学生形成完整的知识体系.
四、反馈练习，巩固提高：
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：

2.计算

3.拓展延伸：（1）
（2）（－38）÷（－3）4
设计意图：运算能力的形成不是一蹴而就的，它的发展是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地进行的，因此这里设计了由易到难的两组练习题，对本节课所学的知识进行巩固和拓展，发展学生的运算能力.
五、构建网络，系统小结
师：谈谈这节课你学到了哪些知识？简单的回顾这些法则是怎样得到的。
目前为止我们一共学了几种幂的运算法则？它们之间有怎样的区别与联系？
生：（一两个同学回答）我学到了同底数幂除法法则、零指数与负指数幂的性质。一共学了同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则四种运算，它们的运算法则都是底数不变，指数分别相加、相乘、相减.
师：根据学情适当引导学生体会幂的运算法则的特点：①运算中的底数不变，只对指数做运算。②法则中的底数和指数具有普遍性，既可以是数，也可以是式③幂的运算中指数都是整数.
设计意图：本节课是幂的运算中最后一节，因此这里不仅回顾了本节课所学的内容，还将这四种幂的运算进行了对比，对探索过程中的类比、归纳等数学方法进行回顾.这样设计的目的是加深学生对四种幂的运算的理解，更好地形成知识体系，帮助学生体会解决问题的思路与方法的共性..
六、布置作业, 落实目标
课本第11页习题1.4，T1、2
拓展题：助学第一课时。
七、达标检测，反馈矫正：
一、计算：
（1） （2）
（3） (4)
(5) (6)
二、计算（用小数或分数表示下列各数）
，，，，
板书设计：
同底数幂的除法（1）
做一做

例1
做一做

例2
议一议
教学反思：
在本节课的教学设计中有以“旧”引“新”： 借助前面的经验让学生自主探索同底数幂的除法法则，在多个环节中类比“数”来解决“式”的问题；也有讲“新”联“旧”：将新学的和前面三种幂的运算法则都拓广到整数指数幂的范围，在小结中对四种幂的运算进行对比回顾.这样的设计充分利用了学生原有的知识和经验基础，有利于学生知识体系的形成，让学生深刻体会了解决不同的问题时蕴涵的相同数学思想方法.数学教学活动，应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考；，因此我们的数学课堂应该努力改进教学和评价的方式，给学生提供更多自主探索的机会.在这节课的设计中就进行了一些尝试：在学习“探索同底数幂的除法法则”和“将幂的运算拓广到整数指数幂范围”这两个重点时，根据学生已有的知识和经验基础，将举特例到一般验证的过程大胆的放手给学生，教师只做适当的引导，让学生通过自主探索、合作交流的方式完成了对知识和方法的学习.
对学生的评价也作出了相应的改进：不仅关注习题的正确率，而且更加注重对学生以下两方面的评价：一是学生在活动中的投入程度，如是否能积极主动地投入活动，向同伴解释自己的想法，听取别人的意见和建议等；二是学生在活动中的水平，如是否能通过独立思考探索出运算法则，是否能有条理的表达自己的思考过程，是否有独特的解决问题的方法，是否能进行反思并提出一些新的问题等.采用这样的教学和评价方式可以更好地提高学生解决问题的能力，丰富他们解决问题的策略，从而实现对数学思维的培养.