山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章整式的乘法》教案2 （新版）北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章，整式的乘法》教案2 （新版）北师大版
1．在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.
2．经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.
3．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
教学重点与难点
重点：多项式与多项式的乘法运算.
难点：理解多项式与多项式相乘的运算算理.
教法与学法指导：
以学生活动为主线，通过精心设计的问题导语,启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学.指导学生在课堂实践活动中，自主探索，合作交流，获得知识， 提高技能，培养创造意识.
教学过程
一、前置诊断，开辟道路
师：提出问题，上节课所学的单项式乘多项式是如何进行运算的？
生：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
师：计算：
（1）； （2）.
生：部分学生黑板上展示，其余在练习本上做。
师：根据学生做题情况进一步强调做题的步骤及注意事项.如（1）应先算乘方---积的乘方，再进行单项式与多项式的乘法.（2）先做单项式与多项式的乘法运算，然后做减法运算时积的每一项都必须变号，最后有同类项的合并同类相项.
设计意图：单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活动，帮助学生唤起昨天课堂的记忆，重温探索法则的过程中所积累的活动经验.在上一课时的学习及课后作业的巩固基础上，学生已经能够熟练应用法则进行计算了.
二、创设情境，自然引入
师：提出问题
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
m
m
n
a
b
n
图1-1
图1-2

生：独立思考后，小组间相互交流，出现了四种解法，学生黑板上边发表自己的想法边板书.
生1：长方形的长为（m+a），宽为（n+b），所以面积可以表示为.
生2：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为.
生3：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a），这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+ b（m+a）.根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于.
生4：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n），这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+ a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于
师：总结并板书，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：
===.
引导学生观察理解这个等式，式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法.
师生共同归纳多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
用式子表述为：（m+n）（a+b）=ma+mb+an+bn
（学生先理解，然后同位同学相互记忆.）
设计意图：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想. 在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课.
三、明确目标，应用新知
师：（多媒体出示）例3 计算：
（1）； （2）； (3)(-2x+3)2
解： (1)(1-x) (0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x×x =0.6-x-0.6x+x2=0.6-1.6x+x2；
(2)(2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2；
(3)(-2x+3)2=(-2x+3)(-2x+3)=(-2x)(-2x)+(-2x)·3+3·(-2x)+3×3=4x2-6x-6x+9=4x2-12x+9
练习：
（1） ； （2）。
（两位学生在黑板上做，其余学生在练习本上做。教师巡回观察学生做题情况，适时予以指导.）
师：评价学生出现的错误有：运算过程中符号的错误，特别第（2）小题后面两个多项式相乘的积必须加括号或直接变号.大多数学生既不加括号也不变号.
师生共同归纳做题时要注意的问题：
1．两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘.
2．进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号.
3．两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查.
（例3的前两道题绝大多数学生解决非常顺利，正确率也高.第3小题，对于基础比较弱的学生，由于形式变了，反应不过来，教师可在巡视批阅过程中加以指导.综合练习的第（1）小题，学生应用多项式乘多项式的运算法则，解决比较顺利，第（2）小题，一大批同学对于后面两个多项式乘积的结果没有加括号，导致符号出错，计算错误.事实上教师预料到此处有陷阱，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.）
设计意图：例3选择了3个小题，其中前两个选自课本，第三个是补充的，目的是让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力.综合练习的处理是在个人独立思考基础上，小组交流合作完成.这两道题，是在掌握多项式与多项式乘法法则基础上的进一步拓展，第（1）小题拓展为一个两项的多项式和一个三项的多项式相乘，第二小题将本节课知识与前面所学知识综合，考察了学生对符号的处理.
四、变式训练，巩固提高
师：（多媒体显示）计算：
（1）； （2）； （3）(2x-1)(x2-3x-1)；
(4)(-2x-y)2； （5）。
（学生独立完成后，自由展示，相互交流，最后小组派代表作出评价.）
设计意图：本环节以题组的形式给学生，一方面给学生展示自我的舞台，让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.另一方面避免了优生早早做完题无事可干，让学生再一次通过练习纠正前面出现的错误，加深理解.通过练习，提高学生解决问题的能力.
五、总结串联，纳入系统
教师引导学生回顾本节课的收获.学生畅所欲言：
生1：学了多项式的乘法，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
生2：(m+n)(a+b)=ma+mb+an+bn。
注意：乘法运算时（1）不要漏乘；（2）确定准积中各项的符号；
设计意图：使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节.

六、达标检测，评价矫正
计算：（1）； (3)(2a+3)(-x-1)；
（2）； (4)(-2m-1)(3m-2).
设计意图：主要训练学生的计算能力，通过检测，了解学生的掌握情况，特别是把握正确的的计算方法，在解题过程中，发现自己的解题失误，积累解题经验.
七、课后作业，落实目标
基础作业：课本 第19页 习题1.8 第1题(2)、(4)、(6)小题。
拓展作业：解方程。
预习作业：两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可能是两项吗？请你举例说明。
板书设计：
1.4 整式的乘法（3）
多项式的乘法法则

例3

学生板演区

教学反思：
成功之处：通过本节课的教学实践，我再次体会到：课堂上的真正主人应该是学生.
整堂课以学生自主探究为主，学生动手操作，小组合作，归纳总结.整堂课做到了以学生为中心，学生是课堂的主人，教师只是引导者.通过动手活动激发了学生的学习积极性与乐趣，学生积极思考，争先发言，让整个课堂达到了高潮，这正是新课程标准所倡导的教学方法。通过多项式乘以多项式的法则，把这个问题转化到单项式乘以单项式中，而单项式乘以单项式又转化到数的乘法与同底数幂的乘法，体现新知识与已学知识间的联系，注意转化的思想方法。整堂课中学生参与性较强，气氛活跃，知识落实到位。
不足之处： 练习的题目少了些，应留给学生足够的时间展示自己.让学生去犯错，然后去加以纠正，以加深印象，防止同样错误的发生.例题的讲解不妨让学生尝试去做，在小结时，还可以让学生再次去总结本节课中常犯的错误。
再教建议：今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长点，挖掘教材的内涵，着眼于学生终身发展的需要，为学生的终身发展奠定基础。