山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章幂的乘方与积的乘方》教案1 （新版）北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章，幂的乘方与积的乘方》教案1 （新版）北师大版
教学目标：
1. 学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.
2. 经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.
3. 体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
教学重点与难点：
重点：会进行幂的乘方的运算.
难点：幂的乘方法则的总结及运用.
教法及学法指导：
以学生活动为主线，通过精心设计的问题导语启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学.指导学生在课堂实践活动中，自主探索,合作交流,获得知识, 提高技能,培养创造意识.
课前准备：多媒体课件
教学过程:
一．复习回顾
师:同学们回顾一下幂的意义及同底数幂乘法运算性质.
生：1、 幂的意义是：
2、（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
设计意图：幂的意义在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致.
二．情景创设 导入新课
师：我们先来看一个问题：
乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm3 .
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积V 甲= cm3 .
生：因为正方体的体积=棱长的立方，所以乙正方体的体积V乙 = 8 cm3 .
甲正方体的棱长是10cm，所以甲正方体的体积V甲=1000cm3.
师：可以看出，甲的体积是乙的体积的几倍？
生：V 甲是V乙的125倍.即53倍.
师：通过这道题，你发现正方体的体积之比与边长比有什么关系？
学生可以适当考虑再回答.
生：正方体的体积之比=边长比的立方.
师：地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？

球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积、r是球的半径.
生：因为木星的半径是地球的10倍，所以木星的体积是地球体积的103倍；
太阳的半径是地球的102倍，所以太阳的体积是地球体积的(102)3倍.
学生讨论交流后得出答案.
师：根据我们学习的幂的意义及同底数幂的乘法运算性质，思考(102)3等于多少?
设计意图：在实际教学过程中本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究幂的乘方。
三．小组合作 探究新知
师：有同学回答(102)3等于106，为什么？
师生共同分析得出
(102)3
=102×102×102 (根据__________________)
=102+2+2 （根据__________________)
=106=102× 3
生：第一步根据幂的意义，表示有3个102相乘；
第二步根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加.
师：很好！我们观察上图中的木星、太阳、地球的体积不难发现这个图直观地表现了 体积扩大的倍数与半径扩大的倍数之间的关系.通过比较木星、太阳、地球三个球体的大小，可知体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.
做一做
计算下列各式，并说明理由.
(1)(62)4 (2)(a2)3 (3)(am)2 (4)(am)n.
师：我们观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面就请同学们利用幂的意义和我们学习过的内容解答它们.
生：(1)(62)462×62×62×6262+2+2+2=68.
师：第①步和第②步推出的理由是什么呢？
生：第①步的理由是利用了幂的意义.(62)4表示4个62相乘；第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.
师：观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？
生：结果的指数8=2×4，刚好是原式子中两个指数的积，而运算前后的底数没变，还是6.
师：接下来的(2)、(3)、(4)小题是不是可以同样地利用幂的意义和同底数幂的乘法的性质来推出结果呢？
生：可以！
师：下面我们就请三位同学到黑板上推出，其余的同学练习本上完成，并观察黑板上的题目做的有无错误.
生：(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3;
(3)(am)2=am·am=am+m=a2m;
(4)(am)n=
==amn.
第4小题有一定的难度，可以小组内讨论
师生共析：由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即
(am)n=amn(m,n都是正整数)
师：你能用自己的语言来表达一下吗？
生：用语言表述即为：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
设计意图：从问题情境开始引起学生兴趣，好奇心.激发求知欲.在探索的过程中学生很自然地体会到幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系.问题提出后，鼓励学生根据幂的意义，独立来完成这几个问题.前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方法，让每个同学都能体会这种计算方法.而在计算2（4）题时，先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程.探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，进而总结出幂的乘方的法则.
四． 例题示范 落实基础
投影展示
一． 例1 计算：
(1) (102)3 (2)(b5)5 (3)(an)3
(4)－(x2)m (5)(y2)3·y (6)2(a2)6－(a3)4.
师：我们首先看例1的(1)、(2)、(3)题，可以发现它们都是幂的乘方的运算.我们开始练习幂的乘方的运算性质，进一步体会乘方的意义和幂的意义.下面就请几个同学回答.
生：(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5=b5×5=b25;
(3)(an)3=a3×n =a3n.
师：很好！下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题.
生：(4)－(x2)m表示(x2)m的相反数，所以－(x2)m=－=－=－x2m;
(5)(y2)3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7;
(6)2(a2)6－(a3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简.所以
2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.
二、随堂练习
1．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 ..
2．计算：
(1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ;
(4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 · x3
设计意图：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标.通过习题及例题落实基础.
五． 联系拓广
一． 填空
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
⑵y3n ＝3, y9n ＝ .
⑶（a2）m+1 ＝ .
⑷32﹒9m ＝3( )
二．计算
〔（x+y）2〕3 〔（x+y）3〕2
和同底数幂的乘法一样，底数a可以是单项式也可以是多项式.
设计意图：题目综合性很强，完全围绕幂的运算来进行，主要让学生动脑子，分清指数部分究竟做何运算，实际上也就是辨别是同底数幂相乘还是幂的乘方.给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充分发挥学生的作用，让他们之间相互商量，相互启发，进行合作交流.特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象.个别有困难的同学不做要求.
六．课堂反思
1、通过本节课的学习你有哪些收获？
通过乘方的意义和幂的意义推出了幂的乘方的运算性质
幂的乘方，底数不变，指数相乘，其表达式为：
（am）n=amn（m，n都是正整数）.
（1）这一性质由乘方运算降为乘法运算（指数相乘）.
（2）幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质是不一样的.在学习中要正确区分幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质：幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算（底数不变）.
2、你还有哪些困惑？
设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，让学生畅谈自己的切身感受，对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.
七．达标检测
1．判断题，错误的予以改正：
　　（1）a5＋a5＝2a10   　　　　　　　    （　　）
　　（2）(s3)3＝x6     　　　　　　　　　 （　　）
　　（3）(－3)2·(－3)4＝(－3)6＝－36     （　　）
　　（4）x3＋y3＝(x＋y)3  　　　　　　　　（　　）
　 2．计算下列各题：
　　（1）(103)3；      （2）[()3]4；       （3）[(－6)3]4；
　　（4）(x2)5； 　　　 （5）－(a2)7；    　（6）－(as)3；
　　（7）(x3)4·x2；  　 （8）2(x2)n－(xn)2；
　 设计意图：学生通过练习巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用．进一步体会乘方的意义与幂的意义．
八．布置作业
课本习题1.2 第1,2题．

板书设计：

1.2 幂的乘方与积的乘方
引例
做一做
例：
教学反思：
对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考，用数学的眼光去看世界.而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，为学生准备数学，即了解数学的产生、发展与形成的过程，在新的情境中使用不同的方式解释概念.当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受.师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的.要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来. 并且能够通过自己的视角发现问题，用自己的智慧解决问题，把培养学生能力放于首位.实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法.解题是学生学好数学的必由之路，但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对解题后进行反思的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想.