七年级数学下册 近似数和有效数字教案 北师大版.doc

近似数和有效数字 教学设计第（二）课时
教学设计思想：
本节内容需2课时讲授；教师从讨论近似数的精确度引出课题——有效数字，通过对大量的现实生活中的数据的分析来定义有效数字，并通过实例，让学生去体会有效数字的意义.本节内容与现实生活密切结合，不仅能使学生掌握近似数与有效数字的意义，还能了解一些生活中的数据，教学中，教师穿插一些有趣的生活情景，激发学生的学习兴趣，同时积极开发学生的动脑思考的能力.
一、教学目标
(一)知识与技能
1.叙述有效数字的概念，能按要求取近似数，特别是较大数据的有效数字.
2.体会近似数的意义及在生活中的作用.
(二)过程与方法
能根据实际问题的需要选取近似数，收集数据.
(三)情感、态度与价值观
进一步体会数学的应用价值，发展“用数学”的信心和克服困难的勇气.
二、教学重难点
（一）教学重点
1.知道一个近似数是精确到哪一位，有几个有效数字.
2.会对一个数四舍五入取近似值.
（二）教学难点
较大数据有效数字的讨论.
三、教具准备
1.盛溶液的烧杯.
2.投影片
四、教学方法
实验——讲——练相结合.
五、教学安排
2课时.
六、教学过程
Ⅰ.创设情景，引入新课
1.下面由四舍五入得到的近似数，分别四舍五入到哪一位？
(1)根据第五次人口普查资料表明，我国人口总数达13亿；
(2)小明测得课桌的长度约为65 cm；
(3)小红身高约1.60 m.
(4)地球的半径约为6.37×106 m.
2.几位同学用最小刻度是厘米的尺子，分别对一张桌子的边长进行测量，其结果分别如下：122.2 cm,122.2 cm,122.3 cm,132.2 cm,122.35 cm,其中四位同学对桌子的边长进行计算，你认为谁的计算结果较为合理？
［师生共析］1.(1)13亿是四舍五入到了亿位；
(2)65 cm是四舍五入到了个位；
(3)1.60 m是四舍五入到了百分位；
(4)6.37×106 m意义和6.37百万米的意义相同,因此6.37×106这个近似数四舍五入到“7”在“6.37百万”中所在的数位，即万位.
［注］利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
2.五次测量结果中，132.2厘米显然是错误的.因尺子的最小刻度为厘米，所以122.35厘米中的0.05厘米是无效的，应记为122.3厘米，因此桌子的边长应为：
=122.25≈122.3(厘米)
［注］尺子的最小刻度是厘米，就决定了我们读出的数能精确到哪一位，也就知道这个数中哪几个数字是有效数字.
［提出问题］如何准确地定义有效数字呢？
［师］这节课我们就来学习有效数字.
Ⅱ.讲授新课
1.有效数字的定义
对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫做这个数的有效数字.
［师生共析］我们再来看第1题.我们已经知道一个近似数四舍五入到哪一位.我们就说它精确到哪一位，我们不妨把第1题的要求改一下，改成“下面的近似数，精确到哪一位？有几个有效数字？”下面同学们讨论一下，该如何解答.
［生］(1)13亿精确到了亿位，有两个有效数字1，3.
(2)65 cm精确到了个位，有两个有效数字6,5.
(3)1.60 m精确到了百分位，有三个有效数字1，6，0.
(4)6.37×106和6.37百万的意义相同，精确到了万位，有三个有效数字6，3，7.
［师］这位同学回答得太棒了.
［生］6.37×106为什么只有三个有效数字？
［师］我请一个同学来解答你的问题.
［生］因为有效数字的定义是对于一个近似数，从左边第一个不是零的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.所以6.37百万，它精确到了万位，即“7”在“6.37百万”所在的数位，从左边起第一个不是零的数是6.因此从6起到精确到的数位7止，共有三个有效数字6，3，7.6.37×106也同样有三个有效数字6，3，7.
［生］老师，这样一具体解释，我明白了.1.60 m精确到了百分位，它的有效数字应从左边第一个不是零的数字“1”起，到所精确到的数位“0”止，共有三个有效数字1，6，0.
［师］所以，根据有效数字的定义可知：①左边第一个不是零的数字前面的零，不是有效数字；四舍五入所得的0和中间的0，都是有效数字.②精确度决定近似数的个数即有效数字个数，有效数字的个数不同，其精确度也不同.
下面我们来看又一个实际问题：我这儿有一个烧杯，里面盛了一些液体(如图3－3)，按要求取图中溶液体积的近似数，并指出每个近似数的有效数字.

图3－3
(1)四舍五入到1毫升；
(2)四舍五入到10毫升.
下面我请一位同学观察液面的高度，并把他观察到的结果放大到黑板上，由液面的高度就可读出溶液体积的近似数.
同时，同学们一块看一下这位同学观察的方法是否正确.
［生］观察时眼睛要正对液面，这样就能读到比较准确的数.
［生］把刻度放大的结果如图3－3(2)所示.(然后再请一位同学验证一下结果)
［师］很好.下面我们就按要求读取图中溶液体积的近似数.
［生］解：(1)由图可知，四舍五入到1毫升，就得到近似数17毫升，这个数有2个有效数字，分别是1，7.
(2)四舍五入到10毫升，就得到近似数20毫升，这个数的有效数字是2.
2.例题讲解
例4(课本P82)根据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国人口总数为1295 330 000人.请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.(数据来源).
(1)精确到百万位；
(2)精确到千万位；
(3)精确到亿位；
(4)精确到十亿位.
［师生共析］一个较大的数的近似数，末尾作为补位的零不是有效数字，例如125000，把这个数精确到万位，用四舍五入法，就来看千位上的数字，够5我们就要进一到万位，而个位到千位的数字就需要用零补位，得到130000，写成科学记数法就为1.3×105.而根据有效数字的定义可知，从左边第一个不是零的数“1”起，到所精确到的数位“3”止，共有两个有效数字，末尾作为补位的零不是有效数字.
［生］任何近似数都可用科学记数法来表示吗？
［师］都可用科学记数法表示，但一般情况下，较大的数用科学记数法表示.
［生］如果把125000精确到百位，得到近似数还是125000，这个近似数是否必须写成科学记数法的形式？
［生］我觉得最好写成科学记数法形式，因为写成科学记数法，很容易就可看出这个近似数精确到了哪一位，所以125000精确到百位得到的近似数为1.250×105.
［生］近似数1.250×105中的1.250末尾的“0”能不写吗？
［生］不可以.因为“0”在1.250×105中是百位上的数，即是一个有效数字必须写上.
［师］很好.同学们能互相提出并解决问题，我们总结一下，求一个较大数据的近似数要注意两点：①取到的近似数最好写成科学记数法的形式；②末尾作为补位的零不是有效数字，下面我们就来完成例4吧.(由学生板演)
解：(1)精确到百万位，就得到近似数1295 000 000,用科学记数法记作1.295×109.这个数有4个有效数字，分别是1，2，9，5.
(2)精确到千万位，就得到近似数130 000 0000，用科学记数法表示1.30×109，这个数有3个有效数字，分别是1，3，0.
(3)精确到亿位，就得到近似数1300000000，用科学记数法表示为1.3×109.这个数有2个有效数字，分别是1，3.
(4)精确到十亿位，就得到近似数1000000000，用科学记数法记作1×109，这个数的有效数字是1.
Ⅲ.随堂练习(课本P83)
1.某种纸一张的厚度为0.008905 cm，请按下面的要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字:
(1)精确到0.001 cm;
(2)精确到0.0001 cm;
(3)精确到0.00001 cm.
解：(1)0.009 cm，有效数字是9；
(2)0.0089 cm，有效数字是8，9；
(3)0.00891 cm，有效数字是8，9，1.
2.下面各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？各有几个有效数字？
(1)珠穆朗玛峰海拔高度是8848.13米；
(2)某种药王一粒的质量为0.280克.
解：精确到了0.01米(或1厘米)，有6个有效数字；
(2)精确到了0.001克，有3个有效数字.
Ⅳ.课时小结
［师］这节课，同学们的收获一定很大，谁能总结一下呢？
［生］我首先知道了一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位.
［生］通过这节课的学习，能根据题目的要求求一个数的近似数，并且知道它有几个有效数字，特别是对于比较大的数据.
［生］在我们的实际生活中，收集到的数据多是近似数，通过这节课的学习，我知道了如何按要求收集近似数.
……
Ⅴ.课后作业
课本P83 习题3.3
Ⅵ.活动与探究
应用公式计算(结果保留两个有效数字，π取3.14.)
(1)高为0.82 cm，底面圆的半径为0.47 cm的圆柱的体积.
(2)高为7.6 cm ，底面圆的半径为2.7 cm的圆锥的体积.
［过程］应用公式，正确代入数.题目要求保留两个有效数字，因而在运算过程中，应多保留一位有效数字进行计算；如果题目没有给出精确度，根据题目中给出的近似数的精确度来确定，如(1)中精确到百分位，(2)中要精确到十分位.
［结果］(1)圆柱的体积V=πr2h=3.14×0.472×0.82=3.14×0.221×0.82≈0.57(cm2)
(2)圆锥的体积V=πr2·h=×3.14×2.72×7.6=×3.14×7.29×7.6≈58(cm3)
七、板书设计
§3.2.2 近似数和有效数字
一、近似数的精确度
对于四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
二、有效数字
对于一个近似数，从左边第一个不是零的数起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字.
三、例题