山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章整式的乘法》教案3 （新版）北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章，整式的乘法》教案3 （新版）北师大版
教学目标：
1．在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.
2．经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.
3．体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.
教学重点与难点：
重点：单项式乘法法则及其应用.
难点：理解运算法则及其探索过程.
教法及学法指导：
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索，教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心。本节三个课时的内容环环相扣，每课时新知识的学习既是对前一节课所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础，所以在教学时注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知未已知，形成较完整的知识结构。以学生活动为主线，通过精心设计的问题导语启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学.指导学生在课堂实践活动中，自主探索,合作交流,获得知识, 提高技能,培养创造意识.
课前准备：多媒体课件
教学过程:
一、知识复习，做好铺垫
师：大家在前面学习了哪几种幂的运算？请分别说出它们的法则及字母公式.
生：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （m,n是正整数）
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（m,n是正整数）
（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积. (n是正整数)
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减. （a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）.
师：根据学习的幂的运算法则巩固一下大家的掌握情况.
多媒体展示
计算下列各题：
（1）(－a5)5 （2） (－a2b)3 (3) (－2a)2(－3a2)3 (4)

学生解答.
（1）（-a5）5=-a25；（2）-(a2b)3=-a6b3；（3）（-2a）2(-3a2)3=54a7
(4) =
设计意图：幂的三个运算性质是学习单项式与单项式相乘的基础，所以先组织学生对上述内容进行复习，并通过练习帮助学生回忆幂的运算性质，巩固已学知识，为新课的学习做好铺垫，也有利于学生体会新旧知识之间的联系与转化.
二、创设情境，构造悬念
用学生身边的实例，引出问题.（出示课件）
我校举办书画展，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有xm的空白。

（1）第一幅画的画面面积是 米2； 第二幅画的画面面积是 米2。
（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
师：根据上述问题进行讨论，并说出你是怎样做的？
学生认真读图，并回答问题1.
生1：第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米，利用长方形面积公式可得到： 第一幅画的面积是平方米。
生2：第二个画面的长、宽分别为1.2x米、米，即米，利用长方形面积公式可得到：第二幅画的面积是平方米。
生3：他们得到的结果不是最简，运用乘法的交换律及同底数幂的乘法的运算性质可以得到，第一幅画的面积是=m2，第二幅画的面积是=m2..
师:这位同学回答的很好.有了上一题的做题经验，你能完成第二个问题吗？
生：第一幅画的面积是：m2，第二幅画的面积是：m2.
教师引导学生对两个代数式共同进行分析.
师：和，这是什么运算？你能表示出最后的结果吗？
生：因为因式都是单项式，所以是单项式乘以单项式的运算.
师:什么是单项式？
生：表示数与字母的积的代数式叫做单项式.
师：也就是说就是，根据乘法交换律和结合律，可以写成，再根据幂的运算性质可以得出这一结果，即=.
类比上面的分析，学生马上自己动手探索出的结果.
生：运用乘法交换律、结合律和同底数幂的乘法计算

由此引入新课：
师：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.
设计意图：从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题，主动探索，在实践中获得知识，从而构建新的知识体系.两个问题的设置体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律.教师追问的主要目的是让学生发现表示图画面积的式子是两个单项式的积，引出本节课要学习的内容，为后面概括单项式乘法法则做好铺垫.
三、目标引领，探究新知
想一想（出示课件）
问题1： 和等于什么？你是怎样计算的？
学生尝试解答并说出每一步的理由.
(1)
= （乘法交换律、结合律）
= （同底数幂的乘法的运算性质）
(2)
问题2：
师：如何进行单项式乘单项式的运算？
学生先独立思考，然后小组讨论，大胆发表自己的见解.
在学生回答的基础上教师给予提示：单项式乘以单项式时，结果的系数是怎样得到的？相同的字母怎么办？仅在一个单项式里出现的字母怎么办？
单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
问题3：
在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
生：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.
设计意图：在教学过程中，引导学生独立思考、自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验. 在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则.目的是让学生理解运算法则及其探索过程，而不是仅仅背会法则，使学习知识的过程同时成为提高学生分析和解决问题能力的过程.
例1 计算

解：=
=
学生独立完成前两题，找两名学生板演. 发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在总结解题经验、明确正确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第3、4题.
学生完成3、4小题.
师巡视并及时辅导出现错误的学生.
师：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？
学生交流讨论，各抒己见.得到结论:
运用单项式与单项式相乘的法则时应注意几点
（1）积的系数等于各因式系数的积，应该特别注意符号的确定；
（2）相同字母相乘是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里；
（4）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
（5）单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
随堂练习
计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
学生完成后校对并订正答案.
设计意图：在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理.这样通过练习，不仅使学生掌握了乘法法则，而且学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力.
四、拓展延伸，发散思维
多媒体展示
一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？

学生先独立思考解决，再交流讨论.
解：因为卫生间的面积=(4x-2x-x) y=xym2
厨房的面积=x﹒(4y-2y)=2xym2
客厅的面积=4y﹒2x=8xym2
所以总面积=xy+2xy+8xy=11xym2
答：除卧室外共需要11xy平方米地砖；至少要11xya元.
注意：不要将整式加减法的合并同类项与乘法混淆.
设计意图：主要考查学生运用本节课知识解决问题的能力.这道题是学生生活中非常熟悉的问题，训练学生从实际问题中获取和处理信息的能力，正确找到已知线段的长，列出算式，利用单项式乘法、加法法则解决问题，让学生体会到数学知识是解决实际问题的工具.
五、总结串联，纳入系统
本节课我们学习了哪些内容？
利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则.
运用单项式与单项式相乘的法则时应注意以下几点
（1）积的系数等于各因式系数的积，应该特别注意符号的确定；
（2）相同字母相乘是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里；
（4）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
（5）单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
设计意图：学生总结本节课所学内容，培养学生学习后自我反思的好习惯，对所学知识的理解加以升华，使知识系统化.
六、达标检测，评价矫正
1．计算的结果是（ ）
A． B. C. D.
2.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.如果□×，则□内应填的代数式是（ ）
A. B. C. D.
4.计算
①3x5· x3 ②（-5a2b3)(-3a) ③(4×105)·(5×106)·(3×104)
④(-5an+1b)·(-2a) ⑤(2x)3·(-5x2y) ⑥（-xy2z3)4 ·（-x2y)3
设计意图：主要训练学生的计算能力，通过检测，更好地把握单项式乘法的计算方法，在解题过程中，发现自己的解题失误，积累解题经验.
七、布置作业，落实目标
1.必做题 习题1.6 知识技能1题 计算
2.选做题 （1）已知：，求代数式的值.
（2）若,求的值.
板书设计
1.4整式的乘法（1）
计算下列各题：

单项式乘法的法则：
例1 计算

教学反思
在教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，尽量引导学生去独立探索和思考．凡学生力所能及之处，教师一概不包办代替，在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间。问题由教师提出，而结论则由学生通过一定的智力活动后而获得．学生的学习是对知识主动建构的过程，同时学生要主动构建对外部信息的解释交流，所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式，从学生已有的知识结构入手，逐渐发现和提出新问题，在解决问题的过程中学会思考，在探究中掌握知识.
在公式的推导过程中，还应更加让学生自己去得出结论，体现认识知识循序渐进的过程。例题的讲解不妨让学生尝试去做，让学生去犯错，然后去加以纠正，以加深印象，防止同样错误的发生。在小结时，还可以让学生再次去总结本节课中常犯的错误。
一节平常的数学课，经过反思，会发现许多值得推敲的地方，在许多细节的地方需要精心设计，这样才能做到以学生为主体，使学生学活学透，真正完成教学目标。