山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章整式的除法》教案1 （新版）北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册第一章，整式的除法教案1 （新版）北师大版教学目标：1理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算.2经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3.体会数学在生活中的广泛应用.教学重点与难点：重点：多项式除以单项式的法则及其应用难点：对多项式除以单项式的理解和领会.教法及学法指导：教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的.课前准备：多媒体课件教学过程:一、创设情境，回顾旧知师：周宇同学在数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1你能说明其中的道理吗？（学生思考，交流）生：设这个数为x，由题意可列式：（x2+x）x-1师：要解决这个问题，计算（x2+x）x就显得至关重要，为了解决这个问题我们先来回顾一下所学的相关知识.同底数幂的除法的运算性质是什么？举例说明.生：同底数幂相除，底数不变，指数相减.生：（学生举例，到黑板边写边讲）师出示课件展示计算：(1) (2)（学生独立做题，师巡视）师：以上的计算是什么运算？你能叙述这种运算法则吗？生:是单项式除以单项式.生：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.设计意图：同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则.二、师生合作，探究法则师：今天，我们共同探索多项式除以单项式的运算法则及算理.教师板书课题：整式的除法（2）师：请同学们尝试完成一下问题.（出示课件）图中两个长方形的面积分别是：_，这两个长方形的宽是_.组合后的长方形的面积是：_，组合后长方形的宽是_，则组合后的长方形的长为：_.（学生填空）师：由面积相等我们可以得到：(a+b)m=am+bm那么(am+bm)m等于什么呢？生：等于a+b可以由有两种方式理解（1）( )m=am+bm，由前面的分析可以直接得出.（2）可以结合图形分别求出两个长再相加，即amm+bmm.师：同学们分析的非常好，类比刚才分析的过程， (x2+x)x（引例）可以如何处理呢?（学生独立探究后小组进行交流）师：哪位同学把你的做法给大家展示一下？（学生踊跃回答）生1：因为(x+1)x= x2+x，所以(x2+x)x=x+1生2：（x2+x）x=x2x+xx=x+1，可以看成多项式乘以这个单项式的倒数，再用这个倒数去乘以多项式的各项，所得结果相加.师：通过上面的计算，你能发现什么规律呢？生1：多项式除单项式可以转化为单项式除以单项式生2：应该是多项式的每一项除以除数才行.师：你能不能说出多项式除以单项式的运算法则呢？生：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得商相加设计意图：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.三、应用法则，巩固夯实师：下面请大家利用多项式除以单项式的运算法则解决一些计算问题（出示课件）例2计算：（1）（2）（3）（4）（学生独立完成，师巡视发现问题）解:(1)=(2)=（3）=(4)=教师针对学生出现的错误进行讲评，然后提出问题：师：在进行多项式除以单项式时，应注意哪些问题？生1：把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，即先把多项式各项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加；生2：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法来解决.生3：要明确除式与被除式中各项的符号，相除时要带着符号进行生4：多项式除以单项式，相除后所得的商仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同.生5：可以利用乘法与除法互为逆运算，检验结果是否正确.师：同学们回答的很好，以后在学习过程中，要能发现问题并找到解决问题的最好方法.出示做一做：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？（学生组内讨论交流.）生：随堂练习1想一想，下列计算正确吗？（1）（2）（3）2. 计算：(1) (2)(3) (4)设计意图：例2的设计是为了巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.做一做是让学生了解实际生活与数学紧密相联.随堂练习的设计，通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误.课本随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算.四、归纳总结，纳入系统师：通过这节课学习多项式除以单项式的运算后，你有何感想？生1：多项式除以单项式是通过转化成单项式除以单项式的运算实现的由此，我体会到温故知新，转化思想的重要性生2：根据乘法和除法互为逆运算，我认为计算完后，可以用商与除数的乘积结果与被除数进行比较的方法来检验防止丢项或符号错误等生3：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项.生4：当遇有整式乘除、幂的乘方等混合运算时，要注意运算顺序，先算积的乘方、先化简括号内的运算等师：大家都谈了自己的收获，看来这节课学的不错.下面我们来检测一下.设计意图：课堂小结并不仅仅是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，这对于学生今后的数学学习有着莫大的帮助.五、达标检测，评价矫正1、选择题(1)若xmynx3y=4x2,则( )A.m=6,n=1B.m=5,n=1 C.m=5,n=0D.m=6,n=0(2)下列计算正确的是()A. (9x4y312x3y4)3x3y2=3xy4xy2B. (28a314a2+7a)7a=4a22a+7aC. (4a3+12a2b7a3b2)(4a2)=a3b+ab2D. (25x2+15x2y20x4)(5x2)=53xy+4x22、计算：(l)(28a3-14a2+7a)7a；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)(-6x2y)设计意图：通过测试考察学生本节课学习情况，在后面的教学中教师能有针对性的做好复习指导.六、布置作业，落实目标必做题：课本31页 习题1.14 第1，3题.课外调查：刷牙用水的调查，收集数据、整理.假如一个人一天刷牙两次，并且每次刷牙时都不关水龙头，利用你的数据估计一年里你们班所有同学刷牙时流失水的数量，全中国人一年呢？板书设计1.7整式的除法（2）引例：例2学生板演区教学反思：多项式除以单项式这一节课，内容是比较简单，要把它上好，上好这一节课，必须了解学生，从学生的实际出发.才能在教学过程中帮助学生跨越重重障碍，体验成功学习的喜悦.在此过程中，我还有很多很多的东西要了解、学习.反思如下：多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同.因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则.根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算.由于，故多项式除以单项式的法则也可以是乘法对加法的分配律的应用.教师上课不说讲，教师不作课堂的主宰.课堂上打破传统的教学模式，学生可以走出座位相互学习.课堂看上去乱，但学生充分参与提高了学生的学习的积极性，教师基本没有讲解，知识点是在教师的引导下学生自主探索出来的，体现了学生是学习的主体，课堂练习量大，学生当堂完成作业，课堂上体现出更多的是生生间交流，师生间合作.既调动了学生积极参与的热情，又激发了学习兴趣还减轻了老师的负担.差生能及时得到老师与学生的指点和帮助，排除了他们学习中的障碍，增强了学习的信心，课堂结构看似简单，但实实在在地调动了学生学习的积极性、主动性，保证了教学质量.课堂上教师没有多少讲解，点拨不是让所有的学生停下来都听教师讲说，全部停下来对好同学是一种时间的浪费.当然，教学中不是所有的学习内容都需要用合作学习的组织形式学习，也不是所有的学习内容都需要探究学习的方式来进行，新课程学习方式变革是课程改革的重点之一，必须关注学生终身学习愿望和能力的形成.要促进学生的自主发展，就必须最大可能地让学生参与到自主学习、合作学习与探究学习之中.这节课，根据我班学生运算能力、表达能力、思考能力等特点，选择了适合于他们的教法.完成了教学任务，收到了一定的效果，对他们进行了运算、语言表达方面的训练，以后还要进一步加强这些方面的能力的培养.