山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章幂的乘方与积的乘方》教案2 （新版）北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册第一章，幂的乘方与积的乘方教案2 （新版）北师大版教学目标1使学生理解并掌握积的乘方法则2使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算3通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力教学重点和难点重点：法则的理解与掌握难点：法则的灵活运用教法及学法指导：以学生活动为主线，通过精心设计的问题导语启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学. 在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解，指导学生在课堂实践活动中，自主探索,合作交流,获得知识, 提高技能,培养创造意识.课前准备：多媒体课件教学过程一、复习回顾从学生原有认知结构提出问题（一）学生默写有关幂的三个知识点：1幂的意义：2同底数幂的乘法运算法则（m、n为正整数）3幂的乘方运算法则(am)n=amn (m、n都是正整数)4. 用文字叙述同底数幂乘法法则与幂的乘方法则（二）判断正误：(1) ；(2) ；(3)；(4)；(5) ；(6)；(7)设计意图：幂的意义在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，判断题与计算题相比更能考查学生分析问题、解决问题的能力。二、创设情境 引入新课师出示引例：地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么. 地球的半径约为6103 km，它的体积大约是多少立方千米?生：列式.师：怎样计算呢？你能给这个式子起个名吗？师：进一步引导是6与103的什么运算?生：是6与103的乘积 .师：类似于的运算就是积的乘方 (板书课题1.2幂的乘方的积的乘方(二)设计意图：从问题情境开始引起学生兴趣，好奇心.激发求知欲.在探索的过程中学生很自然地体会到学习积的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系.三、小组合作 探究新知师：引导学生得到积的乘方法则1、师： 根据幂的意义，(ab)3表示什么?生：ababab，师：能否应用乘法的交换律和结合律.把它写成其它什么形式?师生一起= a3b32、师出示做一做（课本）你能得到什么结论？（讨论交流）(1) (2) (3) 说出你的理由。三生板演生1： 生2：（35）n =(333) (555)=3n5n生3：= (根据_) = （根据_)=anbn（根据_）师： 说出每一步的根据是什么？生3：根据 (乘方的含义)根据 (交换律、结合律)根据 (乘方的含义)乘方的积积的乘方师： 于是我们得到了积的乘方法则：(ab) = (n是正整数)你试着用语言描述这个法则. 生：（讨论、交流、然后总结：）生4：积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘生5：积的乘方也就是集中的每个因数乘方，再相乘.生6：简单地说：积的乘方等于乘方的积.师：引导学生剖析积的乘方法则(1)形式是积的乘方；（2）结论积中各因数分别乘方，再相乘。师：如果是多个因式的积呢？(abc)n=？生：猜测、探究(abc)n=anbncn师生共同总结：三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.设计意图： 在得到法则时先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程.探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，进而总结出积的乘方的法则. 由特殊的例子的探讨，引导到一般规律的发现，这几乎是数学的“创造学习”(即从学生的观点看是创造)的必由之路！通过再创造获得的知识与能力，要比以被动方式获得的，理解得更好，也更容易掌握知识拓展也要把握时机.前一环节探索新知识 本环节中提示用不同的方法证(abc)n=anbncn，这本身在开拓学生思路方面也是一个促进.四、例题示范 应用法则例1 计算：(1) (3x)2 ; (2) (-2b)5 ; (3) (-2xy)4 ; (4) (3a2)n 第(1)小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：(1)系数的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算要彻底。解：(1)(- 3x)2 = (- 3)2x2= 9x2；生1： (2) (-2b)5 =生2：(-2xy)4 =（-2）4x4y4=16x4y4生3：(4) (3a2)n=3n(a2)n =3na2n第(1)小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：(1)系数的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方例2 计算：(1)a3a4a+(a2)4+ (- 2a4)2；(2)2(x3)2x3 - (3x3)3+ (5x)2 x7解：(1) a3a4a+ (a2)4 + (- 2a4 )2 =a3+4+1+a24+(- 2)2(a4)2 = a8 +a8 +4a8 = 6a8(2)2(x3)2 x3 - (3x3)3 +(5x)2x7 = 2x6x3 - 27x9 +25x2 x7 = 2x9- 27x9+ 25x9= 0设计意图：学生已掌握了三种不同的幂的运算方式，即同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，这三大部分可以综合来进行出题，让学生在知识整合上上一个新台阶. 教学过程中把各类习题完全放手给学生进行，这是建立在相互信赖的基础之上，能够促进学生学习积极性，授课教师在学习的过程中必须起到主导作用，上课时，多关注学生独立思考、解决问题的过程，以及学习的状态，对于掌握不好的方面多进行强调，以免学生形成错误思维定式.五、随堂练习、巩固提高1计算：(1)(ab)6；(2)(2m)3；(3)(-xy)5；(4)(5ab2)3；(5)(2102)2；(6)(- 3103)32. 计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4a)2 a 3下面的计算对不对，如果不对应怎样改正：(1)(ab2)3 = ab6；(2)(3xy)3 = 9x3y3；(3)(- 2a2)2 = -4a4（4）（a-b）2=a2-b2先由学生解题 ，然后由教师根据学生的板书，点评强调设计意图：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标.通过习题及例题落实基础.六、拓展延伸、灵活应用1、不用计算器你能很快说出下列各式的结果吗？与同伴交流你的想法.（1） 2353 （2）84 (-0.125)4 （3）(-5)16 (-2)15 （4）0.251004101 2、你能用几何图形直观的解释 （3b）2=9b2吗？ 设计意图：此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力.学生通过处理这些习题，能够体会到公式逆用的方法，以及公式逆用在实际问题解决的过程中能够对计算带来简便作用.可以根据上课时间将部分题目留作课后完成.本环节是对学生处理知识能力综合考查的一环节，对公式理解透彻的同学进行起来难度不大，而公式掌握生疏的同学处理起来就有一定困难了.，对培优工作非常有好处.七、总结归纳 纳入系统师：同学们总结归纳你本节课的收获与疑惑？生1：积的乘方法则：（文字叙述）生2：积的乘方要注意将每一个因式(特别是系数)都要乘方生3：计算时要注意看清因数.生4：公式的反向运用anbn = (ab)n 可以简化运算。设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，让学生畅谈自己的切身感受，对于学生发言进行鼓励，对于方法的总结、以及解题中要注意的事项都要让学生总结，达到对所学知识的理解与巩固.八、布置作业 完成课本习题1.3中1、2、5、6九、达标检测（一）下面的计算对不对? 1.(ab2)2=ab4（ ） 2.（- x3y)3= x6y3 （） 3. (-3a3)2= -9a6 （ ）（二）、填空： 若M3=-a6b9,则M表示的单项式是_（三）选择：（1）已知2383=2n,则n的值是（ ）A.18 B.7 C.8 D.12（2）如果(ambn)5=a10b15,那么3m(n2+1)的值是( )A. 58 B. 90 C. 135 D. 145（四）计算：(1) (- 3n)3 (2) (5xy)3 (3) a3 +(4a)2 a （4）0.251004100 (5) 8120.12513板书设计：1.2幂的乘方的积的乘方(二)一、法则推导二、积的乘方法则三、例题示范教学反思：在这节课的“探究新知”中，在这个运算过程中用到了乘法交换律、结合律，以及同底数幂的乘法（或乘方的意义），少数学生对乘法交换律和结合律，分配律混淆不清。教学过程中把各类习题完全放手给学生进行，这是建立在相互信赖的基础之上，能够促进学生学习积极性，授课教师在学习的过程中必须起到主导作用，在实际授课时，多关注学生独立思考、解决问题的过程，以及学习的状态，对于掌握不好的方面多进行强调，以免学生形成错误思维定式我上了“积的乘方”一节后，在改学生的作业时，发现部分学生对符号的确定有问题，一部分学生忘记了包括符号在内的每个因式都要乘方的法则，课堂上老师也一再强调，可是效果不理想 .我进行了深刻的反思： 不能把学生看得很聪明，该强调的地方一定要重点强调，还要多让学生之间讨论交流，让学生自己去体会总结。随着学生不断的感悟、理解才能达到很好的效果。