山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章幂的乘方与积的乘方》教案2 （新版）北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章，幂的乘方与积的乘方》教案2 （新版）北师大版
教学目标
1．使学生理解并掌握积的乘方法则．
2．使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算．
3．通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力．
教学重点和难点
重点：法则的理解与掌握．
难点：法则的灵活运用．
教法及学法指导：
以学生活动为主线，通过精心设计的问题导语启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学. 在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解，指导学生在课堂实践活动中，自主探索,合作交流,获得知识, 提高技能,培养创造意识.
课前准备：多媒体课件
教学过程
一、复习回顾
从学生原有认知结构提出问题
（一）学生默写有关幂的三个知识点：
1．幂的意义：
2．同底数幂的乘法运算法则（m、n为正整数）
3．幂的乘方运算法则(am)n=amn (m、n都是正整数)
4. 用文字叙述同底数幂乘法法则与幂的乘方法则．
（二）判断正误：
(1) ；(2) ；(3)；(4)；
(5) ；(6)；(7)
设计意图：幂的意义在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，判断题与计算题相比更能考查学生分析问题、解决问题的能力。
二、创设情境 引入新课
师出示引例：地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么. 地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米?
生：列式.
师：怎样计算呢？你能给这个式子起个名吗？
师：进一步引导是6与103的什么运算?
生：是6与103的乘积 .
师：类似于的运算就是积的乘方 (板书课题1.2幂的乘方的积的乘方(二))．
设计意图：从问题情境开始引起学生兴趣，好奇心.激发求知欲.在探索的过程中学生很自然地体会到学习积的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系.
三、小组合作 探究新知
师：引导学生得到积的乘方法则
1、师： 根据幂的意义，(ab)3表示什么?
生：ab·ab·ab，
师：能否应用乘法的交换律和结合律.把它写成其它什么形式?
师生一起= a3b3
2、师出示做一做（课本）你能得到什么结论？（讨论交流）
(1)
(2)
(3)
说出你的理由。三生板演
生1：

生2：（3×5）n
=(3×3×…×3) ×(5×5×…×5)
=×
=3n×5n
生3：
= (根据__________________)
= （根据__________________)
=anbn（根据__________________）
师： 说出每一步的根据是什么？
生3：根据 (乘方的含义)
根据 (交换律、结合律)
根据 (乘方的含义)
乘方的积
积的乘方
师： 于是我们得到了积的乘方法则：(ab) = (n是正整数)．你试着用语言描述这个法则.
生：（讨论、交流、然后总结：）
生4：积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
生5：积的乘方也就是集中的每个因数乘方，再相乘.
生6：简单地说：积的乘方等于乘方的积.
师：引导学生剖析积的乘方法则(1)形式是积的乘方；（2）结论积中各因数分别乘方，再相乘。
师：如果是多个因式的积呢？(abc)n=？
生：猜测、探究(abc)n=anbncn
师生共同总结：三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.
设计意图： 在得到法则时先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程.探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，进而总结出积的乘方的法则. 由特殊的例子的探讨，引导到一般规律的发现，这几乎是数学的“创造学习”(即从学生的观点看是创造)的必由之路！通过再创造获得的知识与能力，要比以被动方式获得的，理解得更好，也更容易掌握．知识拓展也要把握时机.前一环节探索新知识 本环节中提示用不同的方法证(abc)n=an·bn·cn，这本身在开拓学生思路方面也是一个促进.
四、例题示范 应用法则
例1 计算：(1) (3x)2 ; (2) (-2b)5 ;
(3) (-2xy)4 ; (4) (3a2)n
第(1)小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：(1)系数的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算要彻底。
解：(1)(- 3x)2 = (- 3)2·x2= 9x2；
生1： (2) (-2b)5 =
生2：(-2xy)4 =（-2）4x4y4=16x4y4
生3：(4) (3a2)n=3n(a2)n =3na2n
第(1)小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：(1)系数的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方．
例2 计算：
(1)a3·a4·a+(a2)4+ (- 2a4)2；
(2)2(x3)2·x3 - (3x3)3+ (5x)2 ·x7．
解：(1) a3·a4·a+ (a2)4 + (- 2a4 )2
=a3+4+1+a2×4+(- 2)2(a4)2
= a8 +a8 +4a8 = 6a8．
(2)2(x3)2 ·x3 - (3x3)3 +(5x)2·x7
= 2x6·x3 - 27x9 +25x2 ·x7
= 2x9- 27x9+ 25x9= 0．
设计意图：学生已掌握了三种不同的幂的运算方式，即同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，这三大部分可以综合来进行出题，让学生在知识整合上上一个新台阶. 教学过程中把各类习题完全放手给学生进行，这是建立在相互信赖的基础之上，能够促进学生学习积极性，授课教师在学习的过程中必须起到主导作用，上课时，多关注学生独立思考、解决问题的过程，以及学习的状态，对于掌握不好的方面多进行强调，以免学生形成错误思维定式.
五、随堂练习、巩固提高
1．计算：
(1)(ab)6；(2)(2m)3；(3)(-xy)5；
(4)(5ab2)3；(5)(2×102)2；(6)(- 3×103)3．
2. 计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
3．下面的计算对不对，如果不对应怎样改正：
(1)(ab2)3 = ab6；(2)(3xy)3 = 9x3y3；(3)(- 2a2)2 = -4a4．
（4）（a-b）2=a2-b2
先由学生解题 ，然后由教师根据学生的板书，点评强调．
设计意图：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标.通过习题及例题落实基础.
六、拓展延伸、灵活应用
1、不用计算器你能很快说出下列各式的结果吗？与同伴交流你的想法.
（1） 23×53 （2）84 ×(-0.125)4
（3）(-5)16 × (-2)15 （4）0.25100×4101
2、你能用几何图形直观的解释
（3b）2=9b2吗？
设计意图：此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力.学生通过处理这些习题，能够体会到公式逆用的方法，以及公式逆用在实际问题解决的过程中能够对计算带来简便作用.可以根据上课时间将部分题目留作课后完成.本环节是对学生处理知识能力综合考查的一环节，对公式理解透彻的同学进行起来难度不大，而公式掌握生疏的同学处理起来就有一定困难了.，对培优工作非常有好处.
七、总结归纳 纳入系统
师：同学们总结归纳你本节课的收获与疑惑？
生1：积的乘方法则：（文字叙述）
生2：积的乘方要注意将每一个因式(特别是系数)都要乘方．
生3：计算时要注意看清因数.
生4：公式的反向运用an·bn = (ab)n 可以简化运算。
设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，让学生畅谈自己的切身感受，对于学生发言进行鼓励，对于方法的总结、以及解题中要注意的事项都要让学生总结，达到对所学知识的理解与巩固.
八、布置作业
完成课本习题1.3中1、2、5、6
九、达标检测
（一）下面的计算对不对?        
1.(ab2)2=ab4（   ）        2.（  - x3y)3=  x6y3 （） 3. (-3a3)2= -9a6 （   ）   
（二）、填空：
若M3=-a6b9,则M表示的单项式是________
（三）选择：
（1）已知23×83=2n,则n的值是（   ）A.18       B.7       C.8       D.12
（2）如果(ambn)5=a10b15,那么3m(n2+1)的值是(     )
A. 58       B. 90    C. 135    D. 145
（四）计算：
(1) (- 3n)3
(2) (5xy)3
(3) –a3 +(–4a)2 a
（4）0.25100×4100
(5) 812×0.12513
板书设计：
1.2幂的乘方的积的乘方(二)
一、法则推导
二、积的乘方法则
三、例题示范
教学反思：在这节课的“探究新知”中， 在这个运算过程中用到了乘法交换律、结合律，以及同底数幂的乘法（或乘方的意义），少数学生对乘法交换律和结合律，分配律混淆不清。
教学过程中把各类习题完全放手给学生进行，这是建立在相互信赖的基础之上，能够促进学生学习积极性，授课教师在学习的过程中必须起到主导作用，在实际授课时，多关注学生独立思考、解决问题的过程，以及学习的状态，对于掌握不好的方面多进行强调，以免学生形成错误思维定式
    我上了“积的乘方”一节后，在改学生的作业时，发现部分学生对符号的确定有问题，一部分学生忘记了包括符号在内的每个因式都要乘方的法则，课堂上老师也一再强调，可是效果不理想 .我进行了深刻的反思： 不能把学生看得很聪明，该强调的地方一定要重点强调，还要多让学生之间讨论交流，让学生自己去体会总结。随着学生不断的感悟、理解才能达到很好的效果。