河北省邯郸市肥乡县九年级数学上册 4.7 相似三角形的性质教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

4.7 相似三角形的性质
教学目标
一、知识与技能
相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.
二、 过程与方法
1熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.。
三、情感态度和价值观
1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.
2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识
重点
1.相似三角形中对应线段比值的推导.
2.运用相似三角形的性质解决实际问题.
难点
相似三角形的性质的运用.
教学用具
课件、多媒体
教学环节
说 明
二次备课
复习
复习四五课相似三角形的定理。。

新课导入
在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.

课 程 讲 授

1.做一做
投影片（§4.7.1 A）
钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.
（1）,,各等于多少？
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.
（3）请你在图①中再找出一对相似三角形.
（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.

图①
解：（1）===
（2）△ABC∽△A′B′C′
∵==
∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.
（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）
∵由△ABC∽△A′B′C′得
∠B=∠B′
∵∠BCD=∠B′C′D′
∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）
（4）=
∵△BDC∽△B′D′C′
∴= =
2.议一议
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.
（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？
（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？
［师］请大家互相交流后写出过程.
［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的对应高，那么==k.
［生乙］如图②，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么= =k.

图②
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′
∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.
∴∠ACD=∠A′C′D′
∴△ACD∽△A′C′D′
∴= =k.
由此可知相似三角形还有以下性质.
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
3.例题讲解
投影片（§3.7.1 B）

图④
如图④所示，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当SR=BC时，求DE的长，如果SR=BC呢？
解：∵ SR⊥AD,BC⊥AD,
∴SR∥BC.
∵∠ASR=∠B, ∠ARS=∠C,
∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
∴（相似三角形对应高的比等于相似比），
即.
当SR=BC时，得，解得DE=h
当SR=BC时，得，解得DE=h

小结
本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.

作业布置
完成习题

板书设计

课后反思