资源描述
探索相似三角形的条件
教学目标
1．掌握三边成比例的两个三角形相似这个判定定理
2．会运用本课的判定定理证明三角形相似，会根据已知条件选择合适的判定方法判定三角形相似，并会应用它们解决一些问题．
重点
掌握三边成比例的两个三角形相似这个判定定理
难点
判定方法的推导及运用
教学用具
教学环节
说 明
二次备课
复习
复习相似相关知识
新课导入
课 程 讲 授
学生预习
阅读教材P93～94，自学“例3”，完成下列内容：
(一)知识探究
1．三边成比例的两个三角形________．
2．两角分别________的两个三角形相似．
3．两边________且________相等的两个三角形相似．
(二)自学反馈
若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，得到△A′B′C′，则下列结论正确的是( )
A．△ABC与△A′B′C′的对应角不相等
B．△ABC与△A′B′C′不一定相似
C．△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2
D．△ABC与△A′B′C′的相似比为2∶1
合作探究
活动1 小组讨论
例1 如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，∠BAD＝20°，求∠CAE的度数．
解：∵＝＝，
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似)．
∴∠BAC＝∠DAE.
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE.
∵∠BAD＝20°，
∴∠CAE＝20°.
教师点拨：本例是对刚得到的相似三角形的判定定理的一个应用，先由本课所学定理结合已知条件可判断两三角形相似，再通过观察图形，寻找∠BAD和∠CAE的关系．
例2 如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
△ABC∽△A′B′C′.
判断方法有：
(1)三边成比例的两个三角形相似；
(2)两角分别相等的两个三角形相似；
(3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
(4)定义法．
教师点拨： 以方格纸为背景呈现两个三角形，意在运用不同判定方法进行判断．
活动2 跟踪训练
1．下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是( )
2．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝20，B′C′＝25，A′C′＝40，则△ABC和△A′B′C′________(填“相似”或“不相似”)．
3．如图所示，要使△ABC∽△DEF，则x＝________.
4．如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得＝＝＝3，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？说明理由．
5．已知：如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？
小结
1．相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．
2．根据题目的具体情况，选择适当的方法判定三角形相似．
3．本节学习中体现的数学思想：数形结合、分类讨论．
作业布置
习题1、2
板书设计
课后反思
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