创优设计秋九年级数学上册 4.7 相似三角形的性质教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

相似三角形的性质【知识与技能】1.理解并掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）比与相似比之间的关系.2.理解并掌握相似三角形的周长及面积与相似比的关系.【过程与方法】对性质定理的探究：学生经历观察猜想论证归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度.【情感态度】在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律.【教学重点】相似三角形性质定理的探索及应用.【教学难点】相似三角形的性质与判定的综合应用.一、情境导入,初步认识1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质.【教学说明】回顾前面所学的知识，为本节课的学习作铺垫.二、思考探究，获取新知1.如图，ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD、AD分别为BC、BC边上的高，那么，AD和AD之间有什么关系？证明：ABCABC，B=B ， 又ADBC， ADBC ADB=ADB=90 ABDABD ABAB=ADAD=k.2.ABC ABC,AD、AD分别是ABC 和ABC边上的中线，AE、AE分别是ABC 和ABC的角平分线，且ABAB=k，那么AD与AD、AE与AE之间有怎样的关系？【教学说明】学生小组内交流讨论，写出过程，教师点评.【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.探究这几个问题的目的是引导学生运用所学知识，通过合情推理，探索出相似三角形的性质.3.如图，ABCABC，=k，AD、AD为高线.（1）这两个相似三角形周长比为多少？（2）这两个相似三角形面积比为多少？分析：（1）由于ABC ABC，所以ABAB=BCBC=ACAC=k, 由合比性质可知（AB+BC+AC) (AB+BC+AC)=k；（2）由题意可知 ABDABD，所以ABAB=ADAD=k， 因此可得ABC的面积ABC的面积=（ADBC）（ADBC）=k2.【教学说明】通过这两个问题，引导学生通过合作交流，找出解决问题的方法.【归纳总结】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.三、运用新知，深化理解1.已知ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，且 ，BD=4，则BD的长为 6 .2.已知ABCABC,AD和AD是它们的对应角平分线，且AD=8cm, AD=3cm.则ABC与ABC对应高的比为.3.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 则等于（ ）A. B. C. D.解析：由题意可知DAODEA，=.所以选D.4.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的_倍.解析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为，所以边长应缩小到原来的倍.5. 已知ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的ABC的最大边长为26，求ABC的面积S.解：设ABC的三边依次为：BC=5,AC=12,AB=13，则AB2=BC2+AC2，C=90.又ABCABC，C=C=90. =，BC=10,AC=24.S=ACBC=2410=120.6.如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连接DF与AB的延长线交于点G.（1）求证：CDFBGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.（1）证明：梯形ABCD，ABCD，CDF=FGB，DCF=GBF，CDFBGF.（2）解：CDFBGF，又F是BC的中点，CDFBGF，DF=FG，CD=BG，又EFCD，ABCD，EFAG，得2EF=AB+BG.BG=2EF-AB=24-6=2cm，CD=BG=2cm.【教学说明】通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1、布置作业：教材“习题3.11及3.12”中第1 、3 题.2、完成创优作业中本课时“课时作业”部分.本节课的主要内容是导出相似三角形的性质定理，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想.