创优设计秋九年级数学上册 4.7 相似三角形的性质教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

相似三角形的性质

【知识与技能】
1.理解并掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）比与相似比之间的关系.
2.理解并掌握相似三角形的周长及面积与相似比的关系.
【过程与方法】
对性质定理的探究：学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度.
【情感态度】
在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律.
【教学重点】
相似三角形性质定理的探索及应用.
【教学难点】
相似三角形的性质与判定的综合应用.

一、情境导入,初步认识
1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？
2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？
3.相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质.
【教学说明】回顾前面所学的知识，为本节课的学习作铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？

证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B ′，
又∵AD⊥BC， AD⊥B′C′
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°
∴△ABD∽△A′B′D′
∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.
2.△ABC ∽△A′B′C′,AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线，且AB︰A′B′=k，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？

【教学说明】学生小组内交流讨论，写出过程，教师点评.
【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
探究这几个问题的目的是引导学生运用所学知识，通过合情推理，探索出相似三角形的性质.
3.如图，△ABC∽△A′B′C′，=k，AD、A′D′为高线.
（1）这两个相似三角形周长比为多少？
（2）这两个相似三角形面积比为多少？

分析：（1）由于△ABC ∽△A′B′C′，所以AB︰A′B′=BC︰B′C′=AC︰A′C′=k, 由合比性质可知（AB+BC+AC) ︰(A′B′+B′C′+A′C′)=k；（2）由题意可知 △ABD∽△A′B′D′，所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=k， 因此可得△ABC的面积︰△A′B′C′的面积=（AD·BC）︰（A′D′·B′C′）=k2.
【教学说明】通过这两个问题，引导学生通过合作交流，找出解决问题的方法.
【归纳总结】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
三、运用新知，深化理解
1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且 ，B′D′=4，则BD的长为 6 .
2.已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD=8cm, A′D′=3cm.则△ABC与△A′B′C′对应高的比为.
3.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于（ ）

A. B. C. D.
解析：由题意可知△DAO∽△DEA，∴==.所以选D.
4.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的_____倍.
解析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为，所以边长应缩小到原来的倍.
5. 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的△A′B′C′的最大边长为26，求△A′B′C′的面积S.
解：设△ABC的三边依次为：BC=5,AC=12,AB=13，则∵AB2=BC2+AC2，∴∠C=90°.又∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠C′=∠C=90°. ==，∴B′C′=10,A′C′=24.∴S=A′C′×B′C′=×24×10=120.
6.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连接DF与AB的延长线交于点G.
（1）求证：△CDF∽△BGF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.

（1）证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，
∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，
∴△CDF∽△BGF.
（2）解：∵△CDF∽△BGF，
又F是BC的中点，
∴△CDF≌△BGF，
∴DF=FG，CD=BG，
又∵EF∥CD，AB∥CD，
∴EF∥AG，得2EF=AB+BG.
∴BG=2EF-AB=2×4-6=2cm，
∴CD=BG=2cm.
【教学说明】通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、布置作业：教材“习题3.11及3.12”中第1 、3 题.
2、完成创优作业中本课时“课时作业”部分.

本节课的主要内容是导出相似三角形的性质定理，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想.