资源描述
函数
知识网络
第8讲：函数及其图像
一、平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。
2、不同位置点的坐标的特征：
点的坐标用表示
坐标轴上的点有如下特征：
点P（x, y）在x轴上y为0，x为任意实数。
点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。
点P(，)既在轴上，又在轴上、同时为零，即点P坐标为．
点P（x, y）坐标的几何意义：
点P（a, b）关于x轴的对称点是；
点P（a, b）关于x轴的对称点是；
点P（a, b）关于原点的对称点是；
两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
点P(，)在第一、三象限的夹角平分线上与相等．
点P(，)在第二、四象限的夹角平分线上与互为相反数．
和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点：
位于平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同．
x轴上两点，之间的距离是或，y轴上两点，之间的距离是或
二、函数的概念
1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
（1）自变量取值范围的确定：
①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。
注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。
（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。
（3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法
函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
由函数图象的定义可知图象上任意一点中的，是解析方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数的图象上．
通常，判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上．反之亦然．
注意：两个函数图象的交点，就是这两个函数解析式所组成的方程组的解．即求交点坐标，就是解方程组．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
