九年级数学上册 21.2.2 第3课时 二次函数ya(xh)2k的图象和性质教案1 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

第3课时二次函数ya(xh)2k的图象和性质1会用描点法画出ya(xh)2k的图象；2掌握形如ya(xh)2k的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)3理解二次函数ya(xh)2k与yax2之间的联系(难点)一、情境导入前面我们是如何研究二次函数yax2、yax2k、ya(xh)2的图象与性质的？如何画出y(x2)21的图象？二、合作探究探究点一：二次函数ya(xh)2k的图象与性质【类型一】 抛物线ya(xh)2k的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性 对于抛物线y3(x3)26，下列结论：抛物线的开口向上；对称轴为直线x3；顶点坐标为(3，6)；x0时，y随x的增大而增大其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4解析：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可a30，抛物线的开口向上，正确；对称轴为直线x3，正确；顶点坐标为(3，6)，正确；x3时，y随x的增大而增大，即x0时，图象的增减性不同故选C.方法总结：对于抛物线ya(xh)2k，其对称轴为xh，顶点坐标为(h，k)当a0时，对称轴左边的图象，y随x的增大而减小，对称轴右边的图象，y随x的增大而增大，当a0时，反之【类型二】 利用顶点确定ya(xh)2k的解析式 已知抛物线yax2bxc的图象顶点为(2，3)，且过(1，5)，则抛物线的表达式为_解析：由题意可设抛物线的表达式为ya(x2)23，把x1，y5代入得5a(12)23，所以a2，所以抛物线的表达式为y2(x2)23.【类型三】 利用ya(xh)2k的图象解决问题 如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线ya(xm)2n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为()A3 B1 C5 D8解析：C、D两点是抛物线与x轴的交点，当C的横坐标取得最小值时，抛物线的顶点在A处，把C(3，0)，A(1，4)代入解析式，可得0a(31)24，求得a，当抛物线的顶点在B处时，D的横坐标取得最大值，其解析式y(x4)24，易得最大值为8.故选D.探究点二：二次函数ya(xh)2k的图象的平移 将抛物线yx2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是()Ay(x2)21By(x2)21Cy(x2)21Dy(x2)21解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线yx2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为yx21；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线yx21向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y(x2)21.故选A.探究点三：二次函数ya(xh)2k的图象与几何图形的综合 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y(xh)2k.所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求h，k的值；(2)判断ACD的形状，并说明理由解析：(1)按照图象平移规律“左加右减，上加下减”可得到平移后的二次函数的解析式；(2)分别过点D作x轴和y轴的垂线段DE，DF，再利用勾股定理，可说明ACD是直角三角形解：(1)将抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y(x1)24，h1，k4；(2)ACD为直角三角形理由如下：由(1)得y(x1)24.当y0时，(x1)240，x3或x1.A(3，0)，B(1，0)当x0时，y(x1)24(01)243，C点坐标为(0，3)顶点坐标为D(1，4)作出抛物线的对称轴x1交x轴于点E，作DFy轴于点F，如图所示在RtAED中，AD2224220；在RtAOC中，AC2323218；在RtCFD中，CD212122.AC2CD2AD2，ACD是直角三角形三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数ya(xh)2k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法