资源描述
17.4 一元二次方程的应用（第一课时）
教学目标：
1、理解二次三项式的意义。
2、知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系,利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。
3、领会认识问题和解决问题的一般规律：由一般到特殊，再由特殊到一般。
教学重点：
会用求根法将二次三项式因式分解。
教学难点：
理解一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系。
教学过程
复习引入
1．把下列各式因式分解
（1） （2）
2. 解下列方程
（1） （2）
上面两个方程，突出是通过因式分解法来求出他们根的.
3.把下列各式分解因式
（1） （2）
想一想，如何分解？
解（1）：方程的根是
即: ,
讲解：它的正确性可以通过乘法得到验证.
解（2）：让学生练习，然后加以分析。
学习新课
二次三项式的因式分解
探究：
如果方程有两个实数根:
=、=，
上面等式，从右到左就是把ax+bx+c分解因式.
因此,把二次三项式ax+bx+c(a≠0)分解因式时,
① 如果b-4ac≥0,那么先用公式法求出方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个实数根、，再写出分解式
② 如果b-4ac<0，那么方程ax+bx+c=0(a≠0)没有实数根，ax+bx+c在实数范围内不能分解因式.
注意：引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此领悟认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊.
问：解方程 得
因式分解对吗？
注意：解方程时能化成，但代数式
，因此结果中必须乘以二次项的系数2
即：
知识运用
例1 把分解因式
解: 对于方程,
b2-4ac=82-4×2×5=24>0.
这个方程的两个实数根是
即:
∴
说明：这里系数2无法全部化去两个因式里的分母，因此保持原来的形式.
例2 把2x2-8xy+5y2分解因式．
解： 对于x的方程2x2-8xy+5y2=0的两个实数根是
说明
（1）把x看成未知数，其它看成已知数．
（2）结果不能漏掉字母y．
课堂小结
1.这节课我们学习了二次三项式在实数范围内因式分解的方法，她的方法是：先求出二次三项式的两个根、，再将写成.
2．二次三项式因式分解的条件是：当，二次三项式在实数范围内可以分解；时，二次三项式在实数范围内不可以分解.
布置作业
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