上海市罗泾中学八年级数学上册 17.3 一元二次方程根的判别式（第一课时）教案 沪教版五四制.doc

17.3 一元二次方程根的判别式（第一课时）
教学目标：
1、经历一元二次方程的根的判别式的概括过程，理解根的判别式。
2、能不解方程，而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
3、通过一元二次方程的根的判别式的概括过程培养从具体到抽象的能力。
教学重点：
会用判别式判定一元二次方程根的情况。
教学难点：
正确理解“当时，方程无实数根.
教学过程
一、复习引入

1、解下列方程：
（1） （2） （3）
2．复习配方法解一元二次方程.
利用求根公式，可以解任何一个一元二次方程.
方程转化成：
（接下来对的取值进行讨论）
(1) 当时，方程有两个不相等的实数根.
方程的根是.
(2) 当时，方程有两个相等的实数根.
方程的根是.
(3) 当时，方程没有实数根.
提问：究竟是什么决定了一元二次方程根的情况？
答: 的值
注意：在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用.
验证课前的三道方程：
（1） （2） （3）
三、例题精讲
例1、不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）； （2）；（3）；
（4）； （5）.
解：（1）解：∵a=4，b=-5，c=-3
∴
∴ 原方程有两个不相等的实数根.
（2）解：∵a=2，b=4，c=3
∴
∴ 原方程没有实数根.
解：原方程可化为
∵a=2，b=4，c=3
∴
∴原方程有两个相等的实数根.
注意:不是一般式的方程一定要先化成一般式
例2、关于的方程（其中是实数）一定有实数根吗?为什么？
解：

因为是实数，所以，即.
所以，此方程一定有实数根.
补充例题:
例3、认真比较两小题，发现不同之处
(1) 关于的方程一定有实数根吗?
(2) 关于的方程 一定有实数根吗?为什么？
四、小结 本节课在一元二次方程的求根公式基础上，指明了的值与一元二次方程的根的关系，并学习了运用根的判别式判断方程的根的情况.
一元二次方程，
当△=时，方程有两个不相等的实数根；
当△=时，方程有两个相等的实数根；
当△=时，方程没有实数根.
当△=时，方程有（两个）实数根；